Упр.476 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$n$$ верно равенство:
   1) $$\left(4^4\right)^n=4^{12}$$;
   2) $$\left(5^n\right)^2=5^{14}$$;
   3) $$2^{2n}=4^5$$;
   4) $$3\left(3^2\right)^n=3^{11}$$?
2. Решить уравнение:
   1) $$\frac{4x-3}{2}-\frac{5-2x}{3}-\frac{3x-4}{3}=5$$;
   2) $$2x+\frac{3x-1}{2}-\frac{5x-2}{3}=2$$;
   3) $$\frac{8x+7}{6}-\frac{5x-2}{2}=3-\frac{3-2x}{4}$$;
   4) $$\frac{4z}{3}-17+\frac{3z-17}{4}=\frac{z+5}{2}$$.

1. $$\left(4^4\right)^n=4^{12}$$
   $$4^{4n}=4^{12}$$
   $$4n=12$$
   $$n=3$$
2. $$\left(5^n\right)^2=5^{14}$$
   $$5^{2n}=5^{14}$$
   $$2n=14$$
   $$n=7$$
3. $$2^{2n}=4^5$$
   $$2^{2n}=\left(2^2\right)^5$$
   $$2^{2n}=2^{10}$$
   $$2n=10$$
   $$n=5$$
4. $$3\left(3^2\right)^n=3^{11}$$
   $$3\cdot 3^{2n}=3^{11}$$
   $$3^{1+2n}=3^{11}$$
   $$1+2n=11$$
   $$2n=10$$
   $$n=5$$
5. $$\frac{4x-3}{2}-\frac{5-2x}{3}-\frac{3x-4}{3}=5$$
   $$3(4x-3)-2(5-2x)-2(3x-4)=30$$
   $$12x-9-10+4x-6x+8=30$$
   $$10x-11=30$$
   $$10x=41$$
   $$x=4{,}1$$
6. $$2x+\frac{3x-1}{2}-\frac{5x-2}{3}=2$$
   $$12x+3(3x-1)-2(5x-2)=12$$
   $$12x+9x-3-10x+4=12$$
   $$11x+1=12$$
   $$11x=11$$
   $$x=1$$
7. $$\frac{8x+7}{6}-\frac{5x-2}{2}=3-\frac{3-2x}{4}$$
   $$2(8x+7)-6(5x-2)=36-3(3-2x)$$
   $$16x+14-30x+12=36-9+6x$$
   $$-14x+26=27+6x$$
   $$-20x=1$$
   $$x=-\frac{1}{20}$$
8. $$\frac{4z}{3}-17+\frac{3z-17}{4}=\frac{z+5}{2}$$
   $$4\cdot 4z-17\cdot 12+3(3z-17)=6(z+5)$$
   $$16z-204+9z-51=6z+30$$
   $$25z-255=6z+30$$
   $$19z=285$$
   $$z=15$$

Ответ

1) $$n=3$$; 2) $$n=7$$; 3) $$n=5$$; 4) $$n=5$$; 5) $$x=4{,}1$$; 6) $$x=1$$; 7) $$x=-\frac{1}{20}$$; 8) $$z=15$$.