Упр.475 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^7•a^2n•a^(3n-2);
2) x^(n+2)•x^8•x^(4n-1);
3) (a^(6n-4)•a^(4n+1))/a^(5n-2) ;
4) (3^(4n+3)•3^(3n-2))/3^(2n-1) .
Упростить:
1) (2y+8)/(y^2-4y+4)-7/(y-2);
2) (4+6x)/(1+6x+9x^2 )-2/(3x+1);
3) 2/(25-10a+a^2 )-10/(a^2-25);
4) 1/(x^2-6x+9)+1/(x+3)^2 .

1. $$a^7 \cdot a^{2n} \cdot a^{3n-2}=a^{7+2n+3n-2}=a^{5n+5}.$$
2. $$x^{n+2}\cdot x^8 \cdot x^{4n-1}=x^{n+2+8+4n-1}=x^{5n+9}.$$
3. $$\frac{a^{6n-4}\cdot a^{4n+1}}{a^{5n-2}}=\frac{a^{10n-3}}{a^{5n-2}}=a^{10n-3-(5n-2)}=a^{5n-1}.$$
4. $$\frac{3^{4n+3}\cdot 3^{3n-2}}{3^{2n-1}}=\frac{3^{7n+1}}{3^{2n-1}}=3^{7n+1-(2n-1)}=3^{5n+2}.$$
5. $$\frac{2y+8}{y^2-4y+4}-\frac{7}{y-2}=\frac{2y+8}{(y-2)^2}-\frac{7(y-2)}{(y-2)^2}$$
   $$=\frac{2y+8-7y+14}{(y-2)^2}=\frac{22-5y}{(y-2)^2}.$$
6. $$\frac{4+6x}{1+6x+9x^2}-\frac{2}{3x+1}=\frac{4+6x}{(1+3x)^2}-\frac{2(1+3x)}{(1+3x)^2}$$
   $$=\frac{4+6x-2-6x}{(1+3x)^2}=\frac{2}{(1+3x)^2}.$$
7. $$\frac{2}{25-10a+a^2}-\frac{10}{a^2-25}=\frac{2}{(5-a)^2}-\frac{10}{(a-5)(a+5)}$$
   $$=\frac{2(a+5)-10(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}=\frac{2a+10-10a+50}{(a-5)^2(a+5)}$$
   $$=\frac{60-8a}{(a-5)^2(a+5)}.$$
8. $$\frac{1}{x^2-6x+9}+\frac{1}{(x+3)^2}=\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{1}{(x+3)^2}$$
   $$=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)^2(x+3)^2}=\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{(x-3)^2(x+3)^2}$$
   $$=\frac{2x^2+18}{(x^2-9)^2}.$$

Ответ

1) $$a^{5n+5}$$; 2) $$x^{5n+9}$$; 3) $$a^{5n-1}$$; 4) $$3^{5n+2}$$; 5) $$\frac{22-5y}{(y-2)^2}$$; 6) $$\frac{2}{(1+3x)^2}$$; 7) $$\frac{60-8a}{(a-5)^2(a+5)}$$; 8) $$\frac{2x^2+18}{(x^2-9)^2}$$.