Упр.474 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 7/(a+b)+8/(a-b)-16b/(a^2-b^2 ) при a=0,05; b=-0,04;
2) 3/(a+3)-2/(3-a)-12/(a^2-9) при a=-8;
3) 6x/(x^2-y^2 )-3/(x-y)-4/(x+y) при x=3/7; y=-1/21;
4) 18/(9-4a^2 )-4/(2a+3)+3/(2a-3) при a=-0,6.

1) Пусть искомое число равно $$a$$. Тогда

$$0{,}2^4=0{,}64a$$

$$0{,}0016=0{,}64a$$

$$a=\frac{0{,}0016}{0{,}64}=0{,}0025.$$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2} = \frac{7(a-b)+8(a+b)-16b}{a^2-b^2} $$

$$ = \frac{7a-7b+8a+8b-16b}{a^2-b^2} = \frac{15a-15b}{a^2-b^2} = \frac{15(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{15}{a+b}. $$

Подставим $$a=0{,}05$$, $$b=-0{,}04$$:

$$ \frac{15}{0{,}05+(-0{,}04)}=\frac{15}{0{,}01}=1500. $$

3) Упростим выражение:

$$ \frac{3}{a+3}-\frac{2}{3-a}-\frac{12}{a^2-9} = \frac{3}{a+3}+\frac{2}{a-3}-\frac{12}{a^2-9}. $$

Приведём к общему знаменателю $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$:

$$ \frac{3(a-3)+2(a+3)-12}{a^2-9} = \frac{3a-9+2a+6-12}{a^2-9} = \frac{5a-15}{a^2-9} = \frac{5(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{5}{a+3}. $$

При $$a=-8$$:

$$ \frac{5}{-8+3}=\frac{5}{-5}=-1. $$

4) Упростим выражение:

$$ \frac{6x}{x^2-y^2}-\frac{3}{x-y}-\frac{4}{x+y} = \frac{6x-3(x+y)-4(x-y)}{x^2-y^2}. $$

$$ = \frac{6x-3x-3y-4x+4y}{x^2-y^2} = \frac{y-x}{x^2-y^2} = \frac{-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = -\frac{1}{x+y}. $$

Подставим $$x=\frac{3}{7}$$, $$y=-\frac{1}{21}$$:

$$ -\frac{1}{\frac{3}{7}-\frac{1}{21}} = -\frac{1}{\frac{9}{21}-\frac{1}{21}} = -\frac{1}{\frac{8}{21}} = -\frac{21}{8} = -2\frac{5}{8}. $$

5) Упростим выражение:

$$ \frac{18}{9-4a^2}-\frac{4}{2a+3}+\frac{3}{2a-3} = \frac{18}{(3-2a)(3+2a)}-\frac{4}{3+2a}+\frac{3}{2a-3}. $$

Приведём к общему знаменателю $$9-4a^2=(3-2a)(3+2a)$$:

$$ \frac{18-4(3-2a)-3(3+2a)}{9-4a^2} = \frac{18-12+8a-9-6a}{9-4a^2} = \frac{2a-3}{(3-2a)(3+2a)}. $$

Так как $$2a-3=-(3-2a)$$, получаем

$$ \frac{2a-3}{(3-2a)(3+2a)}=-\frac{1}{2a+3}. $$

При $$a=-0{,}6$$:

$$ -\frac{1}{2\cdot(-0{,}6)+3} = -\frac{1}{1{,}8} = -\frac{5}{9}. $$

Ответ

$$a=0{,}0025;$$ $$1)~1500;$$ $$2)~-1;$$ $$3)~-2\frac{5}{8};$$ $$4)~-\frac{5}{9}.$$