Упр.473 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (7a-1)/(2a^2+6a)+(5-3a)/(a^2-9);
2) 6/(3x+3y)+8x/(4x^2-4y^2 );
3) (3a-b)/(a^2-b^2 )-a/(a^2-ab);
4) 3a/(4a^2-1)-(a+1)/(2a^2+a);
5) (b-1)/(b+3)^2 -b/(b^2-9);
6) (a-3)/(a^2-4)-a/(a-2)^2 .

1. $$\frac{7a-1}{2a^2+6a}+\frac{5-3a}{a^2-9}=\frac{7a-1}{2a(a+3)}+\frac{5-3a}{(a-3)(a+3)}$$

   $$=\frac{(7a-1)(a-3)+2a(5-3a)}{2a(a+3)(a-3)}$$

   $$=\frac{7a^2-21a-a+3+10a-6a^2}{2a(a^2-9)}=\frac{a^2-12a+3}{2a(a^2-9)}$$

2. $$\frac{6}{3x+3y}+\frac{8x}{4x^2-4y^2}=\frac{6}{3(x+y)}+\frac{8x}{4(x-y)(x+y)}$$

   $$=\frac{24(x-y)+24x}{12(x^2-y^2)}=\frac{48x-24y}{12(x^2-y^2)}=\frac{4x-2y}{x^2-y^2}$$

3. $$\frac{3a-b}{a^2-b^2}-\frac{a}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}-\frac{a}{a(a-b)}$$

   $$=\frac{a(3a-b)-a(a+b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{3a^2-ab-a^2-ab}{a(a^2-b^2)}$$

   $$=\frac{2a(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{2}{a+b}$$

4. $$\frac{3a}{4a^2-1}-\frac{a+1}{2a^2+a}=\frac{3a}{(2a-1)(2a+1)}-\frac{a+1}{a(2a+1)}$$

   $$=\frac{3a^2-(a+1)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)}=\frac{3a^2-2a^2-a+1}{a(4a^2-1)}$$

   $$=\frac{a^2-a+1}{a(4a^2-1)}$$

5. $$\frac{b-1}{(b+3)^2}-\frac{b}{b^2-9}=\frac{b-1}{(b+3)^2}-\frac{b}{(b-3)(b+3)}$$

   $$=\frac{(b-1)(b-3)-b(b+3)}{(b-3)(b+3)^2}$$

   $$=\frac{b^2-4b+3-b^2-3b}{(b-3)(b+3)^2}=\frac{3-7b}{(b-3)(b+3)^2}$$

6. $$\frac{a-3}{a^2-4}-\frac{a}{(a-2)^2}=\frac{a-3}{(a-2)(a+2)}-\frac{a}{(a-2)^2}$$

   $$=\frac{(a-3)(a-2)-a(a+2)}{(a-2)^2(a+2)}$$

   $$=\frac{a^2-5a+6-a^2-2a}{(a-2)^2(a+2)}=\frac{6-7a}{(a-2)^2(a+2)}$$

Ответ: 1) $$\frac{a^2-12a+3}{2a(a^2-9)}$$; 2) $$\frac{4x-2y}{x^2-y^2}$$; 3) $$\frac{2}{a+b}$$; 4) $$\frac{a^2-a+1}{a(4a^2-1)}$$; 5) $$\frac{3-7b}{(b-3)(b+3)^2}$$; 6) $$\frac{6-7a}{(a-2)^2(a+2)}$$.