Упр.470 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Выполнить умножение многочленов:

1. $$(5c-4y)(-8c-2x+6y)$$
2. $$(4b-c)(-5b+3c-4y)$$
3. $$(4x-3y+2z)(3x-3y)$$
4. $$(3a-3b+4c)(3a-5b)$$

Выполнить действия:

1. $$\frac{12n-5}{n^2-49}+\frac{6}{7-n}$$
2. $$\frac{c^2-8}{2c+3}-\frac{16c-2c^3}{9-4c^2}$$
3. $$\frac{21y^2+1}{1-9y^2}-\frac{y}{3y-1}$$

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(5c-4y)(-8c-2x+6y)=5c\cdot(-8c)+5c\cdot(-2x)+5c\cdot6y-4y\cdot(-8c)-4y\cdot(-2x)-4y\cdot6y$$

   $$=-40c^2-10cx+30cy+32cy+8xy-24y^2$$

   $$=-40c^2-10cx+62cy+8xy-24y^2.$$

2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(4b-c)(-5b+3c-4y)=4b\cdot(-5b)+4b\cdot3c+4b\cdot(-4y)-c\cdot(-5b)-c\cdot3c-c\cdot(-4y)$$

   $$=-20b^2+12bc-16by+5bc-3c^2+4cy$$

   $$=-20b^2+17bc-16by+4cy-3c^2.$$

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(4x-3y+2z)(3x-3y)=4x\cdot3x+4x\cdot(-3y)+(-3y)\cdot3x+(-3y)\cdot(-3y)+2z\cdot3x+2z\cdot(-3y)$$

   $$=12x^2-12xy-9xy+9y^2+6xz-6yz$$

   $$=12x^2-21xy+6xz-6yz+9y^2.$$

4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(3a-3b+4c)(3a-5b)=3a\cdot3a+3a\cdot(-5b)+(-3b)\cdot3a+(-3b)\cdot(-5b)+4c\cdot3a+4c\cdot(-5b)$$

   $$=9a^2-15ab-9ab+15b^2+12ac-20bc$$

   $$=9a^2-24ab+12ac-20bc+15b^2.$$

5. Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{12n-5}{n^2-49}+\frac{6}{7-n} =\frac{12n-5}{(n-7)(n+7)}-\frac{6}{n-7}$$

   $$=\frac{12n-5-6(n+7)}{n^2-49} =\frac{12n-5-6n-42}{n^2-49} =\frac{6n-47}{n^2-49}.$$

6. Учитываем, что $$9-4c^2=(3-2c)(3+2c)=-(2c-3)(2c+3)$$, поэтому

   $$\frac{c^2-8}{2c+3}-\frac{16c-2c^3}{9-4c^2} =\frac{c^2-8}{2c+3}+\frac{16c-2c^3}{(2c-3)(2c+3)}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(c^2-8)(2c-3)+16c-2c^3}{4c^2-9}$$

   $$=\frac{2c^3-3c^2-16c+24+16c-2c^3}{4c^2-9} =\frac{24-3c^2}{4c^2-9}.$$

7. Так как $$1-9y^2=(1-3y)(1+3y)$$, то

   $$\frac{21y^2+1}{1-9y^2}-\frac{y}{3y-1} =\frac{21y^2+1}{(1-3y)(1+3y)}+\frac{y}{1-3y}$$

   $$=\frac{21y^2+1+y(1+3y)}{1-9y^2} =\frac{21y^2+1+y+3y^2}{1-9y^2} =\frac{24y^2+y+1}{1-9y^2}.$$

Ответ

1. $$-40c^2-10cx+62cy+8xy-24y^2$$
2. $$-20b^2+17bc-16by+4cy-3c^2$$
3. $$12x^2-21xy+6xz-6yz+9y^2$$
4. $$9a^2-24ab+12ac-20bc+15b^2$$
5. $$\frac{6n-47}{n^2-49}$$
6. $$\frac{24-3c^2}{4c^2-9}$$
7. $$\frac{24y^2+y+1}{1-9y^2}$$