Упр.467 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (1/2 a+1/3 b)-(5/2 a-2/3 b)+(a+b);
2) (0,3a-1,2b)+(a-b)-(1,3a-0,2b);
3) 11p^3-2p^2-(p^3-p^2 )+(-5p^2-3p^3 );
4) 5x^2+5x^3+(x^3-x^2 )-(-2x^3+4x^2 ).
Выполнить действия:
1) 3/(a^2+a)+5a/(ab+b);
2) (y+a)/(b^2+ba)+(y-b)/(ab+a^2 );
3) (y-b)/(a^2-ab)-(y-a)/(ab-b^2 ).

1. $$\left(\frac12a+\frac13b\right)-\left(\frac52a-\frac23b\right)+(a+b)$$

   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   $$\frac12a+\frac13b-\frac52a+\frac23b+a+b=-2a+2b+a+b=2b-a.$$

2. $$(0{,}3a-1{,}2b)+(a-b)-(1{,}3a-0{,}2b)$$

   $$0{,}3a-1{,}2b+a-b-1{,}3a+0{,}2b=-2b.$$

3. $$11p^3-2p^2-(p^3-p^2)+(-5p^2-3p^3)$$

   $$11p^3-2p^2-p^3+p^2-5p^2-3p^3=7p^3-6p^2.$$

4. $$5x^2+5x^3+(x^3-x^2)-(-2x^3+4x^2)$$

   $$5x^2+5x^3+x^3-x^2+2x^3-4x^2=8x^3.$$

Выполним действия:

1. $$\frac{3}{a^2+a}+\frac{5a}{ab+b}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$\frac{3}{a(a+1)}+\frac{5a}{b(a+1)}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$ab(a+1)$$:
   $$\frac{3b}{ab(a+1)}+\frac{5a^2}{ab(a+1)}=\frac{3b+5a^2}{ab(a+1)}.$$

2. $$\frac{y+a}{b^2+ba}+\frac{y-b}{ab+a^2}$$

   $$\frac{y+a}{b(b+a)}+\frac{y-b}{a(b+a)}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$ab(a+b)$$:
   $$\frac{a(y+a)+b(y-b)}{ab(a+b)}=\frac{ay+a^2+by-b^2}{ab(a+b)}.$$

   Числитель преобразуем:
   $$ay+a^2+by-b^2=y(a+b)+(a^2-b^2)=y(a+b)+(a-b)(a+b).$$

   Тогда
   $$\frac{(a+b)(y+a-b)}{ab(a+b)}=\frac{y+a-b}{ab}.$$

3. $$\frac{y-b}{a^2-ab}-\frac{y-a}{ab-b^2}$$

   $$\frac{y-b}{a(a-b)}-\frac{y-a}{b(a-b)}.$$

   Приведём к общему знаменателю $$ab(a-b)$$:
   $$\frac{b(y-b)-a(y-a)}{ab(a-b)}=\frac{by-b^2-ay+a^2}{ab(a-b)}.$$

   Числитель:
   $$by-b^2-ay+a^2=y(b-a)+(a^2-b^2)=y(b-a)+(a-b)(a+b).$$

   Получаем:
   $$\frac{(b-a)(y-b-a)}{ab(a-b)}=\frac{a+b-y}{ab}.$$

Ответ

1) $$2b-a$$; 2) $$-2b$$; 3) $$7p^3-6p^2$$; 4) $$8x^3$$; 5) $$\frac{3b+5a^2}{ab(a+1)}$$; 6) $$\frac{y+a-b}{ab}$$; 7) $$\frac{a+b-y}{ab}$$.