Упр.461 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (-0,2)^4/(0,1)^5 ;
2) (0,3)^3/(-0,1)^4 ;
3) (3,2)^2/(1,6)^2 ;
4) (2,6)^2/(1,3)^2 .
Пусть n — натуральное число. Найти общий знаменатель дробей:
1) 1/(x^4n-y^4n ),1/(x^2n-y^2n ) и 1/(x^n-y^n );
2) 1/(a^2n-b^2n ),1/(a^n-b^n ) и 1/(a^n+b^n ).

1) Вычислим:

$$ \frac{(-0,2)^4}{(0,1)^5} = \frac{(0,1\cdot 2)^4}{(0,1)^5} = \frac{0,1^4\cdot 2^4}{0,1^5} = \frac{16}{0,1} = 160 $$

$$ \frac{(0,3)^3}{(-0,1)^4} = \frac{(0,1\cdot 3)^3}{(0,1)^4} = \frac{0,1^3\cdot 3^3}{0,1^4} = \frac{27}{0,1} = 270 $$

$$ \frac{(3,2)^2}{(1,6)^2} = \left(\frac{3,2}{1,6}\right)^2 = 2^2 = 4 $$

$$ \frac{(2,6)^2}{(1,3)^2} = \left(\frac{2,6}{1,3}\right)^2 = 2^2 = 4 $$

2) Найдём общий знаменатель дробей.

$$ \frac{1}{x^{4n}-y^{4n}},\quad \frac{1}{x^{2n}-y^{2n}},\quad \frac{1}{x^n-y^n} $$

Разложим на множители:

$$ x^{4n}-y^{4n}=(x^{2n}-y^{2n})(x^{2n}+y^{2n})=(x^n-y^n)(x^n+y^n)(x^{2n}+y^{2n}) $$

$$ x^{2n}-y^{2n}=(x^n-y^n)(x^n+y^n) $$

Следовательно, общий знаменатель:

$$ x^{4n}-y^{4n} $$

$$ \frac{1}{a^{2n}-b^{2n}},\quad \frac{1}{a^n-b^n},\quad \frac{1}{a^n+b^n} $$

Разложим:

$$ a^{2n}-b^{2n}=(a^n-b^n)(a^n+b^n) $$

Следовательно, общий знаменатель:

$$ a^{2n}-b^{2n} $$

Ответ

1) $$160$$; $$270$$; $$4$$; $$4$$.
2) $$x^{4n}-y^{4n}$$; $$a^{2n}-b^{2n}$$.