Упр.460 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
(3x^3+4x^2 y) :x^2-(10xy+15y^2 ) :(5y) при x=2;y=-5.
Привести дроби к общему знаменателю:
1) 5a/(a^3-27),(a-3)/(a^2+3a+9) и 1/(a-3);
2) 3/(x+2),(x+1)/(x^3+8) и (x+2)/(x^2-2x+4);
3) 2m/(m-n)^3 ,2n/(m-n)^2 и 1/(m^2-n^2 );
4) 1/(k^3+3k^2+3k+1),2/(k^2-1) и 3/(k^2+2k+1).
1) Подставим значения $$x=2$$, $$y=-5$$:
$$ (3x^3+4x^2y):x^2-(10xy+15y^2):(5y) $$
$$ =\frac{3\cdot 2^3+4\cdot 2^2\cdot(-5)}{2^2}-\frac{10\cdot 2\cdot(-5)+15\cdot(-5)^2}{5\cdot(-5)} $$
$$ =\frac{24-80}{4}-\frac{-100+375}{-25} =-14-(-11)=-3. $$
2) Приведём дроби к общему знаменателю.
1) $$\frac{5a}{a^3-27},\ \frac{a-3}{a^2+3a+9},\ \frac{1}{a-3}$$
Так как
$$ a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9), $$
то общий знаменатель:
$$ (a-3)(a^2+3a+9)=a^3-27. $$
Тогда
$$ \frac{5a}{a^3-27}=\frac{5a}{a^3-27}, $$
$$ \frac{a-3}{a^2+3a+9}=\frac{(a-3)^2}{a^3-27}, $$
$$ \frac{1}{a-3}=\frac{a^2+3a+9}{a^3-27}. $$
2) $$\frac{3}{x+2},\ \frac{x+1}{x^3+8},\ \frac{x+2}{x^2-2x+4}$$
Разложим:
$$ x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4). $$
Общий знаменатель:
$$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8. $$
Тогда
$$ \frac{3}{x+2}=\frac{3(x^2-2x+4)}{x^3+8}, $$
$$ \frac{x+1}{x^3+8}=\frac{x+1}{x^3+8}, $$
$$ \frac{x+2}{x^2-2x+4}=\frac{(x+2)^2}{x^3+8}. $$
3) $$\frac{2m}{(m-n)^3},\ \frac{2n}{(m-n)^2},\ \frac{1}{m^2-n^2}$$
Так как
$$ m^2-n^2=(m-n)(m+n), $$
то общий знаменатель:
$$ (m-n)^3(m+n). $$
Тогда
$$ \frac{2m}{(m-n)^3}=\frac{2m(m+n)}{(m-n)^3(m+n)}, $$
$$ \frac{2n}{(m-n)^2}=\frac{2n(m-n)(m+n)}{(m-n)^3(m+n)}=\frac{2n(m^2-n^2)}{(m-n)^3(m+n)}, $$
$$ \frac{1}{m^2-n^2}=\frac{(m-n)^2}{(m-n)^3(m+n)}. $$
4) $$\frac{1}{k^3+3k^2+3k+1},\ \frac{2}{k^2-1},\ \frac{3}{k^2+2k+1}$$
Разложим знаменатели:
$$ k^3+3k^2+3k+1=(k+1)^3, $$
$$ k^2-1=(k-1)(k+1), $$
$$ k^2+2k+1=(k+1)^2. $$
Общий знаменатель:
$$ (k-1)(k+1)^3. $$
Тогда
$$ \frac{1}{k^3+3k^2+3k+1}=\frac{k-1}{(k-1)(k+1)^3}, $$
$$ \frac{2}{k^2-1}=\frac{2(k+1)^2}{(k-1)(k+1)^3}, $$
$$ \frac{3}{k^2+2k+1}=\frac{3(k+1)(k-1)}{(k-1)(k+1)^3}=\frac{3(k^2-1)}{(k-1)(k+1)^3}. $$
Ответ
1) $$-3$$;
2) $$\frac{5a}{a^3-27},\ \frac{(a-3)^2}{a^3-27},\ \frac{a^2+3a+9}{a^3-27}$$;
3) $$\frac{3(x^2-2x+4)}{x^3+8},\ \frac{x+1}{x^3+8},\ \frac{(x+2)^2}{x^3+8}$$;
4) $$\frac{2m(m+n)}{(m-n)^3(m+n)},\ \frac{2n(m^2-n^2)}{(m-n)^3(m+n)},\ \frac{(m-n)^2}{(m-n)^3(m+n)}$$;
5) $$\frac{k-1}{(k-1)(k+1)^3},\ \frac{2(k+1)^2}{(k-1)(k+1)^3},\ \frac{3(k^2-1)}{(k-1)(k+1)^3}$$.
