Упр.459 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Найти значение алгебраического выражения: $$\frac{18a^4-27a^3}{9a^2}-\frac{10a^3}{5a}$$ при $$a=-8$$.
Решить уравнение:

1) $$\frac{(2x+1)(x+3)}{75}-\frac{(4-x)(4+x)}{25}=\frac{x(x+2)}{15}$$;

2) $$\frac{x(x-1)}{7}-\frac{2(x^2+1)}{28}=\frac{(x-1)(x+2)}{14}$$;

3) $$\frac{(2-x)(2+x)}{3}-\frac{x-x^2}{4}=\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{7x^2}{36}$$;

4) $$\frac{(x-2)^2}{5}+\frac{2x^2-3}{15}=\frac{(x-1)(x+1)}{3}$$.

Подробный ответ

1) $$\left(18a^4-27a^3\right):(9a^2)-10a^3:(5a)$$ при $$a=-8$$.

$$\left(18a^4-27a^3\right):(9a^2)-10a^3:(5a)=2a^2-3a-2a^2=-3a$$
$$-3a=-3\cdot(-8)=24$$

2) $$\frac{(2x+1)(x+3)}{75}-\frac{(4-x)(4+x)}{25}=\frac{x(x+2)}{15}$$

$$\frac{(2x+1)(x+3)}{75}-\frac{(4-x)(4+x)}{25}=\frac{x(x+2)}{15}$$
$$(2x+1)(x+3)-3(4-x)(4+x)=5x(x+2)$$
$$2x^2+7x+3-3(16-x^2)=5x^2+10x$$
$$2x^2+7x+3-48+3x^2=5x^2+10x$$
$$-3x=45$$
$$x=-15$$

3) $$\frac{x(x-1)}{7}-\frac{2(x^2+1)}{28}=\frac{(x-1)(x+2)}{14}$$

$$4x(x-1)-2(x^2+1)=2(x-1)(x+2)$$
$$4x^2-4x-2x^2-2=2(x^2+x-2)$$
$$2x^2-4x-2=2x^2+2x-4$$
$$-6x=-2$$
$$x=\frac13$$

4) $$\frac{(2-x)(2+x)}{3}-\frac{x-x^2}{4}=\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{7x^2}{36}$$

$$12(2-x)(2+x)-9(x-x^2)=4(x-1)^2-7x^2$$
$$12(4-x^2)-9x+9x^2=4(x^2-2x+1)-7x^2$$
$$48-12x^2-9x+9x^2=4x^2-8x+4-7x^2$$
$$48-3x^2-9x=-3x^2-8x+4$$
$$9x=44$$
$$x=44$$

5) $$\frac{(x-2)^2}{5}+\frac{2x^2-3}{15}=\frac{(x-1)(x+1)}{3}$$

$$3(x-2)^2+2x^2-3=5(x^2-1)$$
$$3(x^2-4x+4)+2x^2-3=5x^2-5$$
$$3x^2-12x+12+2x^2-3=5x^2-5$$
$$-12x=-14$$
$$x=\frac{7}{6}$$