Упр.459 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

(18a^4-27a^3 ) :(9a^2 )-10a^3 :(5a) при a=-8.
Решить уравнение:
1) (2x+1)(x+3)/75-(4-x)(4+x)/25=x(x+2)/15;
2) x(x-1)/7-2(x^2+1)/28=(x-1)(x+2)/14;
3) (2-x)(2+x)/3-(x-x^2)/4=(x-1)^2/9-(7x^2)/36;
4) (x-2)^2/5+(2x^2-3)/15=(x-1)(x+1)/3.

Подробный ответ

1) $$\left(18a^4-27a^3\right):(9a^2)-10a^3:(5a)$$ при $$a=-8$$.

$$ \left(18a^4-27a^3\right):(9a^2)-10a^3:(5a)=2a^2-3a-2a^2=-3a $$
$$ -3a=-3\cdot(-8)=24 $$

2) $$\frac{(2x+1)(x+3)}{75}-\frac{(4-x)(4+x)}{25}=\frac{x(x+2)}{15}$$

$$ \frac{(2x+1)(x+3)}{75}-\frac{(4-x)(4+x)}{25}=\frac{x(x+2)}{15} $$
$$ (2x+1)(x+3)-3(4-x)(4+x)=5x(x+2) $$
$$ 2x^2+7x+3-3(16-x^2)=5x^2+10x $$
$$ 2x^2+7x+3-48+3x^2=5x^2+10x $$
$$ -3x=45 $$
$$ x=-15 $$

3) $$\frac{x(x-1)}{7}-\frac{2(x^2+1)}{28}=\frac{(x-1)(x+2)}{14}$$

$$ 4x(x-1)-2(x^2+1)=2(x-1)(x+2) $$
$$ 4x^2-4x-2x^2-2=2(x^2+x-2) $$
$$ 2x^2-4x-2=2x^2+2x-4 $$
$$ -6x=-2 $$
$$ x=\frac13 $$

4) $$\frac{(2-x)(2+x)}{3}-\frac{x-x^2}{4}=\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{7x^2}{36}$$

$$ 12(2-x)(2+x)-9(x-x^2)=4(x-1)^2-7x^2 $$
$$ 12(4-x^2)-9x+9x^2=4(x^2-2x+1)-7x^2 $$
$$ 48-12x^2-9x+9x^2=4x^2-8x+4-7x^2 $$
$$ 48-3x^2-9x=-3x^2-8x+4 $$
$$ 9x=44 $$
$$ x=44 $$

5) $$\frac{(x-2)^2}{5}+\frac{2x^2-3}{15}=\frac{(x-1)(x+1)}{3}$$

$$ 3(x-2)^2+2x^2-3=5(x^2-1) $$
$$ 3(x^2-4x+4)+2x^2-3=5x^2-5 $$
$$ 3x^2-12x+12+2x^2-3=5x^2-5 $$
$$ -12x=-14 $$
$$ x=\frac{7}{6} $$