Упр.458 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (3x^2-2x^2 y) :x^2-(2xy^2+x^2 y) :(1/3 xy);
2) (a^2 b-3ab^2 ) :(1/2 ab)+(6b^3-5ab^2 ) :b^2;
3) (3a^3 x-2ax^3 ) :(1/4 ax)-(a^4 x^2-a^2 x^4 ) :(1/8 a^2 x^2 );
4) (2/3 by^3+1/3 b^2 y^2 ) :(3/4 by^2 )-(8b^3 y-2b^2 y^2 ) :(2b^2 y).
Привести к общему знаменателю:
1) 1/(a^2-4b^2 ),1/(3a^2+6ab) и 1/(2ab-a^2 );
2) 5/(4x-4),4x/(1-x^2 ) и 1/(3x^2+3x);
3) 5x/(x^2-4),(3x+y)/(x^2+4x+4) и (y-x)/(x^2-4x+4);
4) 3a/(2a-3),4a/(2a+3) и 5b/(4a^2 c-9c).

1. $$\left(3x^2-2x^2y\right):x^2-\left(2xy^2+x^2y\right):\left(\frac13xy\right)$$

   $$=3-2y-\left(2xy^2+x^2y\right)\cdot\frac{3}{xy}$$

   $$=3-2y-6y-3x=3-8y-3x.$$

2. $$\left(a^2b-3ab^2\right):\left(\frac12ab\right)+\left(6b^3-5ab^2\right):b^2$$

   $$=\left(a^2b-3ab^2\right)\cdot\frac{2}{ab}+6b-5a$$

   $$=2a-6b+6b-5a=-3a.$$

3. $$\left(3a^3x-2ax^3\right):\left(\frac14ax\right)-\left(a^4x^2-a^2x^4\right):\left(\frac18a^2x^2\right)$$

   $$=\left(3a^3x-2ax^3\right)\cdot\frac{4}{ax}-\left(a^4x^2-a^2x^4\right)\cdot\frac{8}{a^2x^2}$$

   $$=12a^2-8x^2-8a^2+8x^2=4a^2.$$

4. $$\left(\frac23by^3+\frac13b^2y^2\right):\left(\frac34by^2\right)-\left(8b^3y-2b^2y^2\right):\left(2b^2y\right)$$

   $$=\left(\frac23by^3+\frac13b^2y^2\right)\cdot\frac{4}{3by^2}-4b+y$$

   $$=\frac89y+\frac49b-4b+y=\frac{17}{9}y-\frac{32}{9}b.$$

Ход решения

1. $$\frac{1}{a^2-4b^2},\ \frac{1}{3a^2+6ab},\ \frac{1}{2ab-a^2}$$

   $$a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b),\quad 3a^2+6ab=3a(a+2b),\quad 2ab-a^2=-a(a-2b).$$

   Общий знаменатель:
   $$3a(a-2b)(a+2b)=3a(a^2-4b^2).$$

   Тогда
   $$\frac{1}{a^2-4b^2}=\frac{3a}{3a(a^2-4b^2)},\quad \frac{1}{3a^2+6ab}=\frac{a-2b}{3a(a^2-4b^2)},\quad \frac{1}{2ab-a^2}=\frac{-3(a+2b)}{3a(a^2-4b^2)}.$$

2. $$\frac{5}{4x-4},\ \frac{4x}{1-x^2},\ \frac{1}{3x^2+3x}$$

   $$4x-4=4(x-1),\quad 1-x^2=-(x-1)(x+1),\quad 3x^2+3x=3x(x+1).$$

   Общий знаменатель:
   $$12x(x-1)(x+1)=12x(x^2-1).$$

   Тогда
   $$\frac{5}{4x-4}=\frac{15x(x+1)}{12x(x^2-1)},\quad \frac{4x}{1-x^2}=\frac{-48x^2}{12x(x^2-1)},\quad \frac{1}{3x^2+3x}=\frac{4(x-1)}{12x(x^2-1)}.$$

3. $$\frac{5x}{x^2-4},\ \frac{3x+y}{x^2+4x+4},\ \frac{y-x}{x^2-4x+4}$$

   $$x^2-4=(x-2)(x+2),\quad x^2+4x+4=(x+2)^2,\quad x^2-4x+4=(x-2)^2.$$

   Общий знаменатель:
   $$\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)^2.$$

   Тогда
   $$\frac{5x}{x^2-4}=\frac{5x(x-2)(x+2)}{(x-2)^2(x+2)^2},$$
   $$\frac{3x+y}{x^2+4x+4}=\frac{(3x+y)(x-2)^2}{(x-2)^2(x+2)^2},$$
   $$\frac{y-x}{x^2-4x+4}=\frac{(y-x)(x+2)^2}{(x-2)^2(x+2)^2}.$$

4. $$\frac{3a}{2a-3},\ \frac{4a}{2a+3},\ \frac{5b}{4a^2c-9c}$$

   $$4a^2c-9c=c(4a^2-9)=c(2a-3)(2a+3).$$

   Общий знаменатель:
   $$c(2a-3)(2a+3).$$

   Тогда
   $$\frac{3a}{2a-3}=\frac{3ac(2a+3)}{c(2a-3)(2a+3)},\quad \frac{4a}{2a+3}=\frac{4ac(2a-3)}{c(2a-3)(2a+3)},\quad \frac{5b}{4a^2c-9c}=\frac{5b}{c(2a-3)(2a+3)}.$$

Ответ

1) $$3-8y-3x$$; 2) $$-3a$$; 3) $$4a^2$$; 4) $$\frac{17}{9}y-\frac{32}{9}b$$.

Общий знаменатель:
1) $$3a(a^2-4b^2)$$;
2) $$12x(x^2-1)$$;
3) $$\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)^2$$;
4) $$c(2a-3)(2a+3)$$.