Упр.457 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Упростить выражение:
1) $$\left(6a^3-3a^2\right)\colon a^2+\left(12a^2+9a\right)\colon(3a);$$
2) $$\left(8x^3-4x^2\right)\colon(2x^2)-\left(4x^2-3x\right)\colon x;$$
3) $$\left(7y^4+4y^2\right)\colon y^2-\left(14y^3+6y\right)\colon(2y);$$
4) $$\left(10b^5+15b^3\right)\colon(5b^2)-\left(b^4-b^2\right)\colon b.$$
Записать выражение в виде дробей с одинаковыми знаменателями:
1) $$a$$ и $$\frac{c}{b};$$
2) $$ab,\ \frac{3c}{2b}$$ и $$\frac{a}{4b};$$
3) $$ab,\ \frac{3}{4ab}$$ и $$\frac{2}{ab^2};$$
4) $$3b$$ и $$\frac{7}{6a};$$
5) $$a-b,\ \frac{1}{a+b}$$ и $$\frac{1}{a-b};$$
6) $$a+b,\ \frac{3}{ab}$$ и $$\frac{1}{a-b}.$$
$$\frac{6a^3-3a^2}{a^2}+\frac{12a^2+9a}{3a}=6a-3+4a+3=10a.$$
$$\frac{8x^3-4x^2}{2x^2}-\frac{4x^2-3x}{x}=4x-2-(4x-3)=1.$$
$$\frac{7y^4+4y^2}{y^2}-\frac{14y^3+6y}{2y}=7y^2+4-(7y^2+3)=1.$$
$$\frac{10b^5+15b^3}{5b^2}-\frac{b^4-b^2}{b}=2b^3+3b-(b^3-b)=b^3+4b.$$
$$a=\frac{ab}{b},\qquad \frac{c}{b}=\frac{c}{b}.$$
$$ab=\frac{4ab^2}{4b},\qquad \frac{3c}{2b}=\frac{6c}{4b},\qquad \frac{a}{4b}=\frac{a}{4b}.$$
$$ab=\frac{4a^2b^3}{4ab^2},\qquad \frac{3}{4ab}=\frac{3b}{4ab^2},\qquad \frac{2}{ab^2}=\frac{8}{4ab^2}.$$
$$3b=\frac{18ab}{6a},\qquad \frac{7}{6a}=\frac{7}{6a}.$$
$$a-b=\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2-b^2},\qquad \frac{1}{a+b}=\frac{a-b}{a^2-b^2},\qquad \frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{a^2-b^2}.$$
$$a+b=\frac{ab(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{ab(a^2-b^2)}{ab(a-b)},\qquad \frac{3}{ab}=\frac{3(a-b)}{ab(a-b)},\qquad \frac{1}{a-b}=\frac{ab}{ab(a-b)}.$$
Ответ
1) $$10a$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$; 4) $$b^3+4b$$.
1) $$\frac{ab}{b},\ \frac{c}{b}$$; 2) $$\frac{4ab^2}{4b},\ \frac{6c}{4b},\ \frac{a}{4b}$$; 3) $$\frac{4a^2b^3}{4ab^2},\ \frac{3b}{4ab^2},\ \frac{8}{4ab^2}$$; 4) $$\frac{18ab}{6a},\ \frac{7}{6a}$$; 5) $$\frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2-b^2},\ \frac{a-b}{a^2-b^2},\ \frac{a+b}{a^2-b^2}$$; 6) $$\frac{ab(a^2-b^2)}{ab(a-b)},\ \frac{3(a-b)}{ab(a-b)},\ \frac{ab}{ab(a-b)}$$.
