Упр.456 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (6a-8b+10) :2;
2) (8x+12y-16) :(-4);
3) (10a^2-12ab+8a) :2a;
4) (2ab+6a^2 b^2-4b) :2b.
Привести дроби к общему знаменателю:
1) (m+n)/(2m-2n) и (n^2+m^2)/(m^2-n^2 );
2) (a-b)/(5a+5b) и (a^2+b)/(a^2-b^2 );
3) 7/(x-y)^2 и 5/(x-y);
4) 5c/(c-2)^2 и 6/(c-2).

1. $$\begin{aligned} (6a-8b+10):2&=\frac{6a}{2}-\frac{8b}{2}+\frac{10}{2}\\ &=3a-4b+5. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (8x+12y-16):(-4)&=\frac{8x}{-4}+\frac{12y}{-4}-\frac{16}{-4}\\ &=-2x-3y+4. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (10a^2-12ab+8a):2a&=\frac{10a^2}{2a}-\frac{12ab}{2a}+\frac{8a}{2a}\\ &=5a-6b+4. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (2ab+6a^2b^2-4b):2b&=\frac{2ab}{2b}+\frac{6a^2b^2}{2b}-\frac{4b}{2b}\\ &=a+3a^2b-2. \end{aligned}$$

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. $$2m-2n=2(m-n), \qquad m^2-n^2=(m-n)(m+n).$$
   Тогда
   $$\frac{m+n}{2m-2n}=\frac{m+n}{2(m-n)}=\frac{(m+n)^2}{2(m^2-n^2)},$$
   $$\frac{n^2+m^2}{m^2-n^2}=\frac{2(n^2+m^2)}{2(m^2-n^2)}.$$
2. $$5a+5b=5(a+b), \qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
   Тогда
   $$\frac{a-b}{5a+5b}=\frac{a-b}{5(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{5(a^2-b^2)},$$
   $$\frac{a^2+b}{a^2-b^2}=\frac{5(a^2+b)}{5(a^2-b^2)}.$$
3. Общий знаменатель: $$(x-y)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{7}{(x-y)^2}=\frac{7}{(x-y)^2},$$
   $$\frac{5}{x-y}=\frac{5(x-y)}{(x-y)^2}.$$
4. Общий знаменатель: $$(c-2)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{5c}{(c-2)^2}=\frac{5c}{(c-2)^2},$$
   $$\frac{6}{c-2}=\frac{6(c-2)}{(c-2)^2}.$$

Ответ

1) $$3a-4b+5$$; 2) $$-2x-3y+4$$; 3) $$5a-6b+4$$; 4) $$a+3a^2b-2$$.
1) $$\frac{(m+n)^2}{2(m^2-n^2)}$$ и $$\frac{2(n^2+m^2)}{2(m^2-n^2)}$$;
2) $$\frac{(a-b)^2}{5(a^2-b^2)}$$ и $$\frac{5(a^2+b)}{5(a^2-b^2)}$$;
3) $$\frac{7}{(x-y)^2}$$ и $$\frac{5(x-y)}{(x-y)^2}$$;
4) $$\frac{5c}{(c-2)^2}$$ и $$\frac{6(c-2)}{(c-2)^2}$$.