Упр.455 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Выполнить деление:
1) $$\left(3a^3b-4ab^3\right):(5ab)$$;
2) $$\left(2c^5d^4+3c^4d^3\right):\left(-3c^4d^3\right)$$;
3) $$\left(-27k^4l^5+21k^3l^2\right):\left(-10k^3l^2\right)$$;
4) $$\left(-a^5b^3+3a^6b^2\right):\left(4a^4b^2\right)$$. - Привести дроби к общему знаменателю:
1) $$\frac{3b}{b-2}$$ и $$\frac{4}{b^2-4}$$;
2) $$\frac{7a}{x^2-9}$$ и $$\frac{a}{x+3}$$;
3) $$\frac{1}{1-a}$$, $$\frac{2a}{1+a}$$ и $$\frac{a^2}{1-a^2}$$;
4) $$\frac{6x}{x-y}$$, $$\frac{7xy}{x+y}$$ и $$\frac{3}{x^2-y^2}$$.
- $$\frac{3a^3b-4ab^3}{5ab}=\frac{3a^3b}{5ab}-\frac{4ab^3}{5ab}=\frac{3}{5}a^2-\frac{4}{5}b^2.$$
- $$\frac{2c^5d^4+3c^4d^3}{-3c^4d^3}=\frac{2c^5d^4}{-3c^4d^3}+\frac{3c^4d^3}{-3c^4d^3}=-\frac{2}{3}cd-1.$$
- $$\frac{-27k^4l^5+21k^3l^2}{-10k^3l^2}=\frac{-27k^4l^5}{-10k^3l^2}+\frac{21k^3l^2}{-10k^3l^2}=\frac{27}{10}kl^3-\frac{21}{10}.$$
- $$\frac{-a^5b^3+3a^6b^2}{4a^4b^2}=\frac{-a^5b^3}{4a^4b^2}+\frac{3a^6b^2}{4a^4b^2}=-\frac{1}{4}ab+\frac{3}{4}a^2.$$
- Общий знаменатель для $$\frac{3b}{b-2}$$ и $$\frac{4}{b^2-4}$$ — $$b^2-4=(b-2)(b+2)$$.
$$\frac{3b}{b-2}=\frac{3b(b+2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{3b(b+2)}{b^2-4},$$
$$\frac{4}{b^2-4}=\frac{4}{b^2-4}.$$ - Общий знаменатель для $$\frac{7a}{x^2-9}$$ и $$\frac{a}{x+3}$$ — $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$.
$$\frac{7a}{x^2-9}=\frac{7a}{x^2-9},$$
$$\frac{a}{x+3}=\frac{a(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{a(x-3)}{x^2-9}.$$ - Общий знаменатель для $$\frac{1}{1-a}$$, $$\frac{2a}{1+a}$$ и $$\frac{a^2}{1-a^2}$$ — $$1-a^2=(1-a)(1+a)$$.
$$\frac{1}{1-a}=\frac{1+a}{(1-a)(1+a)}=\frac{1+a}{1-a^2},$$
$$\frac{2a}{1+a}=\frac{2a(1-a)}{(1+a)(1-a)}=\frac{2a(1-a)}{1-a^2},$$
$$\frac{a^2}{1-a^2}=\frac{a^2}{1-a^2}.$$ - Общий знаменатель для $$\frac{6x}{x-y}$$, $$\frac{7xy}{x+y}$$ и $$\frac{3}{x^2-y^2}$$ — $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$.
$$\frac{6x}{x-y}=\frac{6x(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x(x+y)}{x^2-y^2},$$
$$\frac{7xy}{x+y}=\frac{7xy(x-y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{7xy(x-y)}{x^2-y^2},$$
$$\frac{3}{x^2-y^2}=\frac{3}{x^2-y^2}.$$
Ответ
1) $$\frac{3}{5}a^2-\frac{4}{5}b^2$$; 2) $$-\frac{2}{3}cd-1$$; 3) $$\frac{27}{10}kl^3-\frac{21}{10}$$; 4) $$-\frac{1}{4}ab+\frac{3}{4}a^2$$.
Общий знаменатель:
1) $$b^2-4$$; 2) $$x^2-9$$; 3) $$1-a^2$$; 4) $$x^2-y^2$$.
