Упр.455 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (3a^3 b-4ab^3 ) :(5ab);
2) (2c^5 d^4+3c^4 d^3 ) :(-3c^4 d^3 );
3) (-27k^4 l^5+21k^3 l^2 ) :(-10k^3 l^2 );
4) (-a^5 b^3+3a^6 b^2 ) :(4a^4 b^2 ).
Привести дроби к общему знаменателю:
1) 3b/(b-2) и 4/(b^2-4);
2) 7a/(x^2-9) и a/(x+3);
3) 1/(1-a),2a/(1+a) и a^2/(1-a^2 );
4) 6x/(x-y),7xy/(x+y) и 3/(x^2-y^2 ).

1. $$\frac{3a^3b-4ab^3}{5ab}=\frac{3a^3b}{5ab}-\frac{4ab^3}{5ab}=\frac{3}{5}a^2-\frac{4}{5}b^2.$$
2. $$\frac{2c^5d^4+3c^4d^3}{-3c^4d^3}=\frac{2c^5d^4}{-3c^4d^3}+\frac{3c^4d^3}{-3c^4d^3}=-\frac{2}{3}cd-1.$$
3. $$\frac{-27k^4l^5+21k^3l^2}{-10k^3l^2}=\frac{-27k^4l^5}{-10k^3l^2}+\frac{21k^3l^2}{-10k^3l^2}=\frac{27}{10}kl^3-\frac{21}{10}.$$
4. $$\frac{-a^5b^3+3a^6b^2}{4a^4b^2}=\frac{-a^5b^3}{4a^4b^2}+\frac{3a^6b^2}{4a^4b^2}=-\frac{1}{4}ab+\frac{3}{4}a^2.$$

5. Общий знаменатель для $$\frac{3b}{b-2}$$ и $$\frac{4}{b^2-4}$$ — $$b^2-4=(b-2)(b+2)$$.

   $$\frac{3b}{b-2}=\frac{3b(b+2)}{(b-2)(b+2)}=\frac{3b(b+2)}{b^2-4},$$
   $$\frac{4}{b^2-4}=\frac{4}{b^2-4}.$$

6. Общий знаменатель для $$\frac{7a}{x^2-9}$$ и $$\frac{a}{x+3}$$ — $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$.

   $$\frac{7a}{x^2-9}=\frac{7a}{x^2-9},$$
   $$\frac{a}{x+3}=\frac{a(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{a(x-3)}{x^2-9}.$$

7. Общий знаменатель для $$\frac{1}{1-a}$$, $$\frac{2a}{1+a}$$ и $$\frac{a^2}{1-a^2}$$ — $$1-a^2=(1-a)(1+a)$$.

   $$\frac{1}{1-a}=\frac{1+a}{(1-a)(1+a)}=\frac{1+a}{1-a^2},$$
   $$\frac{2a}{1+a}=\frac{2a(1-a)}{(1+a)(1-a)}=\frac{2a(1-a)}{1-a^2},$$
   $$\frac{a^2}{1-a^2}=\frac{a^2}{1-a^2}.$$

8. Общий знаменатель для $$\frac{6x}{x-y}$$, $$\frac{7xy}{x+y}$$ и $$\frac{3}{x^2-y^2}$$ — $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$.

   $$\frac{6x}{x-y}=\frac{6x(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{6x(x+y)}{x^2-y^2},$$
   $$\frac{7xy}{x+y}=\frac{7xy(x-y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{7xy(x-y)}{x^2-y^2},$$
   $$\frac{3}{x^2-y^2}=\frac{3}{x^2-y^2}.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{5}a^2-\frac{4}{5}b^2$$; 2) $$-\frac{2}{3}cd-1$$; 3) $$\frac{27}{10}kl^3-\frac{21}{10}$$; 4) $$-\frac{1}{4}ab+\frac{3}{4}a^2$$.
Общий знаменатель:
1) $$b^2-4$$; 2) $$x^2-9$$; 3) $$1-a^2$$; 4) $$x^2-y^2$$.