Упр.454 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выполнить деление: 1) $$\left(5mn-6np\right):n$$; 2) $$\left(4a^2-3ab\right):a$$; 3) $$\left(x-xy\right):x$$; 4) $$\left(cd-d\right):\left(-d\right)$$.
2. Привести дроби к общему знаменателю: 1) $$\frac{1}{x-y}$$ и $$\frac{1}{x+y}$$; 2) $$\frac{7a}{3x-y}$$ и $$\frac{6b}{3x+y}$$; 3) $$\frac{5}{2x-2}$$ и $$\frac{3}{4x-4}$$; 4) $$\frac{3x}{4x+4y}$$ и $$\frac{x}{8x+8y}$$.

1. $$\begin{aligned} (5mn-6np):n&=\frac{5mn}{n}-\frac{6np}{n}\\ &=5m-6p. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (4a^2-3ab):a&=\frac{4a^2}{a}-\frac{3ab}{a}\\ &=4a-3b. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (x-xy):x&=\frac{x}{x}-\frac{xy}{x}\\ &=1-y. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (cd-d):(-d)&=\frac{cd}{-d}-\frac{d}{-d}\\ &=-c+1. \end{aligned}$$

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель: $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2.$$
   $$\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{x^2-y^2}, \qquad \frac{1}{x+y}=\frac{x-y}{x^2-y^2}.$$
2. Общий знаменатель: $$\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=9x^2-y^2.$$
   $$\frac{7a}{3x-y}=\frac{7a(3x+y)}{9x^2-y^2}, \qquad \frac{6b}{3x+y}=\frac{6b(3x-y)}{9x^2-y^2}.$$
3. $$2x-2=2(x-1), \qquad 4x-4=4(x-1).$$
   Общий знаменатель: $$4(x-1).$$
   $$\frac{5}{2x-2}=\frac{10}{4(x-1)}, \qquad \frac{3}{4x-4}=\frac{3}{4(x-1)}.$$
4. $$4x+4y=4(x+y), \qquad 8x+8y=8(x+y).$$
   Общий знаменатель: $$8(x+y).$$
   $$\frac{3x}{4x+4y}=\frac{6x}{8(x+y)}, \qquad \frac{x}{8x+8y}=\frac{x}{8(x+y)}.$$

Ответ

1) $$5m-6p$$; 2) $$4a-3b$$; 3) $$1-y$$; 4) $$-c+1$$.
Общий знаменатель: 1) $$x^2-y^2$$; 2) $$9x^2-y^2$$; 3) $$4(x-1)$$; 4) $$8(x+y)$$.