Упр.449 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выполнить деление:
   1) $$8abc\colon(-4a)$$;
   2) $$(-10pq)\colon(6q)$$;
   3) $$-6{,}4xy\colon(-4x)$$;
   4) $$(-0{,}24abc)\colon(-0{,}6ab)$$.
2. Упростить выражение и найти его числовое значение:
   1) $$\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}$$ при $$a=0{,}2,\ b=0{,}4$$;
   2) $$\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3}$$ при $$a=4{,}49,\ b=-5{,}1,\ c=0{,}68$$.

1. $$8abc:(-4a)=-2bc.$$
2. $$(-10pq):(6q)=-\frac{10}{6}p=-\frac{5}{3}p=-1\frac{2}{3}p.$$
3. $$-6{,}4xy:(-4x)=1{,}6y.$$
4. $$(-0{,}24abc):(-0{,}6ab)=0{,}4c.$$

1) При $$a=0{,}2$$, $$b=0{,}4$$:

$$\frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5} = \frac{a(3a^2+b^2)-2b(3a^2+b^2)}{a(9a^4-b^4)-2b(9a^4-b^4)} = \frac{(3a^2+b^2)(a-2b)}{(9a^4-b^4)(a-2b)}$$
$$= \frac{3a^2+b^2}{9a^4-b^4} = \frac{1}{3a^2-b^2}.$$

$$\frac{1}{3\cdot 0{,}2^2-0{,}4^2} = \frac{1}{3\cdot 0{,}04-0{,}16} = \frac{1}{0{,}12-0{,}16} = \frac{1}{-0{,}04} = -\frac{100}{4} = -25.$$

2) При $$a=4{,}49$$, $$b=-5{,}1$$, $$c=0{,}68$$:

$$\frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3} = \frac{3c^2(a+b)-3b^2(a+b)}{6c^2(a+b)-6b^2(a+b)} = \frac{(a+b)(3c^2-3b^2)}{(a+b)(6c^2-6b^2)} = \frac{1}{2}.$$

Значение выражения не зависит от значений переменных.

Ответ

1) $$-2bc$$; $$-\frac{5}{3}p$$; $$1{,}6y$$; $$0{,}4c$$.
2) $$-25$$.
3) $$\frac{1}{2}$$.