Упр.449 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 8abc:(-4a);
2) (-10pq) :(6q);
3)-6,4xy:(-4x);
4) (-0,24abc) :(-0,6ab).
Упростить выражение и найти его числовое значение:
1) (3a^3+ab^2-6a^2 b-2b^3)/(9a^5-ab^4-18a^4 b+2b^5 ) при a=0,2,b=0,4;
2) (3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3)/(6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3 ) при a=4,49,b=-5,1,c=0,68.

Подробный ответ

$$8abc:(-4a)=-2bc.$$
$$(-10pq):(6q)=-\frac{10}{6}p=-\frac{5}{3}p=-1\frac{2}{3}p.$$
$$-6{,}4xy:(-4x)=1{,}6y.$$
$$(-0{,}24abc):(-0{,}6ab)=0{,}4c.$$

1) При $$a=0{,}2$$, $$b=0{,}4$$:

$$ \frac{3a^3+ab^2-6a^2b-2b^3}{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5} = \frac{a(3a^2+b^2)-2b(3a^2+b^2)}{a(9a^4-b^4)-2b(9a^4-b^4)} = \frac{(3a^2+b^2)(a-2b)}{(9a^4-b^4)(a-2b)} $$
$$ = \frac{3a^2+b^2}{9a^4-b^4} = \frac{1}{3a^2-b^2}. $$

$$ \frac{1}{3\cdot 0{,}2^2-0{,}4^2} = \frac{1}{3\cdot 0{,}04-0{,}16} = \frac{1}{0{,}12-0{,}16} = \frac{1}{-0{,}04} = -\frac{100}{4} = -25. $$

2) При $$a=4{,}49$$, $$b=-5{,}1$$, $$c=0{,}68$$:

$$ \frac{3ac^2+3bc^2-3ab^2-3b^3}{6ac^2+6bc^2-6ab^2-6b^3} = \frac{3c^2(a+b)-3b^2(a+b)}{6c^2(a+b)-6b^2(a+b)} = \frac{(a+b)(3c^2-3b^2)}{(a+b)(6c^2-6b^2)} = \frac{1}{2}. $$

Значение выражения не зависит от значений переменных.