Упр.445 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Выполнить деление: 1) $$b^5:b^2$$; 2) $$y^{11}:y^7$$; 3) $$a^7:a^7$$; 4) $$b^9:b^9$$.
2. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить ее: 1) $$\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}$$; 2) $$\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}$$; 3) $$\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}$$; 4) $$\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}$$.

1. $$b^5:b^2=b^{5-2}=b^3$$
2. $$y^{11}:y^7=y^{11-7}=y^4$$
3. $$a^7:a^7=a^{7-7}=a^0=1$$
4. $$b^9:b^9=b^{9-9}=b^0=1$$

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби и сократим:

1. $$\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}=\frac{(2y-1)^2}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{2y-1}{2y+1}$$
2. $$\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}=\frac{(4a-1)(4a+1)}{(4a-1)^2}=\frac{4a+1}{4a-1}$$
3. $$\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}=\frac{3(a^2-2ab+b^2)}{6(a^2-b^2)}=\frac{3(a-b)^2}{6(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{2(a+b)}$$
4. $$\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}=\frac{50(m^2+2mn+n^2)}{15(m^2-n^2)}=\frac{50(m+n)^2}{15(m-n)(m+n)}=\frac{10(m+n)}{3(m-n)}$$

Ответ

1) $$b^3$$; 2) $$y^4$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$; 5) $$\frac{2y-1}{2y+1}$$; 6) $$\frac{4a+1}{4a-1}$$; 7) $$\frac{a-b}{2(a+b)}$$; 8) $$\frac{10(m+n)}{3(m-n)}$$.