Упр.444 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-1)^2;
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2;
3) (n-3)(n-2)(n-1)n+1=(n^2-3n+1)^2;
4) (n^2-2n+1)(n^2+2n+1)=(n^2-1)^2.
Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить ее:
1) (1-a^2)/(a-1)^2 ;
2) (m-n)^2/(n-m);
3) (4y^2-4y+1)/(2-4y);
4) (5-2x)/(4x^2-20x+25).

1. Проверим равенство раскрытием скобок:

   $$(n-2)(n-1)n(n+1)+1$$
   $$=(n^2-3n+2)(n^2+n)+1$$
   $$=n^4-2n^3-n^2+2n+1.$$

   Теперь раскроем квадрат справа:
   $$\left(n^2-n-1\right)^2=n^4-2n^3-n^2+2n+1.$$

   Следовательно, равенство верно.

2. $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$$
   $$=(n^2+n)(n^2+5n+6)+1$$
   $$=n^4+6n^3+11n^2+6n+1.$$

   А также
   $$\left(n^2+3n+1\right)^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1.$$

   Равенство верно.

3. $$ (n-3)(n-2)(n-1)n+1 $$
   $$=(n^2-5n+6)(n^2-n)+1$$
   $$=n^4-6n^3+11n^2-6n+1.$$

   И
   $$\left(n^2-3n+1\right)^2=n^4-6n^3+11n^2-6n+1.$$

   Равенство верно.

4. $$ (n^2-2n+1)(n^2+2n+1) $$
   $$=(n^2-1)^2.$$

   Равенство верно, так как

   $$(n^2-2n+1)(n^2+2n+1)=(n^2-1)^2.$$

Теперь сократим дроби:

1. $$\frac{1-a^2}{(a-1)^2}=\frac{(1-a)(1+a)}{(1-a)^2}=\frac{1+a}{1-a}.$$

2. $$\frac{(m-n)^2}{n-m}=\frac{(n-m)^2}{n-m}=n-m.$$

3. $$\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}=\frac{(2y-1)^2}{-2(2y-1)}=\frac{1-2y}{2}=\frac12-y.$$

4. $$\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}=\frac{5-2x}{(2x-5)^2}=\frac{1}{5-2x}.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) верно;
1) $$\frac{1+a}{1-a}$$; 2) $$n-m$$; 3) $$\frac12-y$$; 4) $$\frac{1}{5-2x}$$.