Упр.443 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (d^2-6d+9)/(d-3);
2) (b+7)/(b^2+14b+49);
3) (9-6a+a^2)/(3-a);
4) (1-2p)/(1-4p+4p^2 ).

1) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$30-x$$ см, так как периметр равен $$60$$ см.

Площадь данного прямоугольника:

$$S=x(30-x).$$

После изменения размеров получаем новый прямоугольник со сторонами $$x+10$$ и $$24-x$$, его площадь:

$$S_1=(x+10)(24-x).$$

По условию новая площадь на $$32$$ см$$^2$$ меньше исходной, значит:

$$x(30-x)=(x+10)(24-x)+32.$$

Раскроем скобки:

$$ 30x-x^2=24x-x^2+240-10x+32 $$

$$ 30x=14x+272 $$

$$ 16x=272 $$

$$ x=17. $$

Тогда ширина равна $$30-17=13$$ см, а площадь:

$$S=17\cdot 13=221\text{ см}^2.$$

2) Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дроби:

1. $$ \frac{d^2-6d+9}{d-3}=\frac{(d-3)^2}{d-3}=d-3,\quad d\ne 3. $$

2. $$ \frac{b+7}{b^2+14b+49}=\frac{b+7}{(b+7)^2}=\frac{1}{b+7},\quad b\ne -7. $$

3. $$ \frac{9-6a+a^2}{3-a}=\frac{(3-a)^2}{3-a}=3-a,\quad a\ne 3. $$

4. $$ \frac{1-2p}{1-4p+4p^2}=\frac{1-2p}{(1-2p)^2}=\frac{1}{1-2p},\quad p\ne \frac12. $$

Ответ

1) $$221\text{ см}^2$$; 2) $$d-3$$; 3) $$\frac{1}{b+7}$$; 4) $$3-a$$; 5) $$\frac{1}{1-2p}$$.