Упр.443 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Периметр прямоугольника — $$60\ \text{см}$$. Если длину этого прямоугольника увеличить на $$10\ \text{см}$$, а ширину уменьшить на $$6\ \text{см}$$, то площадь нового прямоугольника будет на $$32\ \text{см}^2$$ меньше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.
- Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:
- $$\frac{d^2-6d+9}{d-3}$$;
- $$\frac{b+7}{b^2+14b+49}$$;
- $$\frac{9-6a+a^2}{3-a}$$;
- $$\frac{1-2p}{1-4p+4p^2}$$.
1) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$30-x$$ см, так как периметр равен $$60$$ см.
Площадь данного прямоугольника:
$$S=x(30-x).$$
После изменения размеров получаем новый прямоугольник со сторонами $$x+10$$ и $$24-x$$, его площадь:
$$S_1=(x+10)(24-x).$$
По условию новая площадь на $$32$$ см$$^2$$ меньше исходной, значит:
$$x(30-x)=(x+10)(24-x)+32.$$
Раскроем скобки:
$$30x-x^2=24x-x^2+240-10x+32$$
$$30x=14x+272$$
$$16x=272$$
$$x=17.$$
Тогда ширина равна $$30-17=13$$ см, а площадь:
$$S=17\cdot 13=221\text{ см}^2.$$
2) Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дроби:
$$\frac{d^2-6d+9}{d-3}=\frac{(d-3)^2}{d-3}=d-3,\quad d\ne 3.$$
$$\frac{b+7}{b^2+14b+49}=\frac{b+7}{(b+7)^2}=\frac{1}{b+7},\quad b\ne -7.$$
$$\frac{9-6a+a^2}{3-a}=\frac{(3-a)^2}{3-a}=3-a,\quad a\ne 3.$$
$$\frac{1-2p}{1-4p+4p^2}=\frac{1-2p}{(1-2p)^2}=\frac{1}{1-2p},\quad p\ne \frac12.$$
Ответ
1) $$221\text{ см}^2$$; 2) $$d-3$$; 3) $$\frac{1}{b+7}$$; 4) $$3-a$$; 5) $$\frac{1}{1-2p}$$.
