Упр.442 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (8-3a)/(9a^2-64);
2) (100-49b^2)/(7b+10);
3) (5y-y^2)/(25-y^2 );
4) (b^2-c^2)/(b^4 n-c^4 n);
5) (5a^3 b+5ab^3)/(a^4-b^4 ).

1. Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$x+15$$ м.

   Площадь данного прямоугольника:

   $$S=x(x+15).$$

   После изменения размеров ширина станет $$x+8$$ м, а длина — $$x+15-6=x+9$$ м.

   Площадь нового прямоугольника:

   $$S_1=(x+8)(x+9).$$

   По условию:

   $$x(x+15)+80=(x+8)(x+9).$$

   Решим уравнение:

   $$ x^2+15x+80=x^2+17x+72 \\ 15x+80=17x+72 \\ 8=2x \\ x=4. $$

   Тогда длина прямоугольника:

   $$x+15=4+15=19 \text{ м}.$$

   Площадь данного прямоугольника:

   $$S=4\cdot 19=76 \text{ м}^2.$$

2. Разложим на множители числитель и знаменатель и сократим дробь.

   1) $$\dfrac{8-3a}{9a^2-64}=\dfrac{-(3a-8)}{(3a-8)(3a+8)}=-\dfrac{1}{3a+8}.$$

   2) $$\dfrac{100-49b^2}{7b+10}=\dfrac{(10-7b)(10+7b)}{7b+10}=10-7b.$$

   3) $$\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}=\dfrac{y(5-y)}{(5-y)(5+y)}=\dfrac{y}{5+y}.$$

   4) $$\dfrac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}=\dfrac{b^2-c^2}{n(b^4-c^4)}=\dfrac{b^2-c^2}{n(b^2-c^2)(b^2+c^2)}=\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}.$$

   5) $$\dfrac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}=\dfrac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\dfrac{5ab}{a^2-b^2}.$$

Ответ

1) $$76 \text{ м}^2$$; 2) $$-\dfrac{1}{3a+8}$$; 3) $$\dfrac{y}{y+5}$$; 4) $$\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}$$; 5) $$\dfrac{5ab}{a^2-b^2}$$.