Упр.442 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Ширина прямоугольника на $$15\ \text{м}$$ меньше его длины. Если ширину увеличить на $$8\ \text{м}$$, а длину уменьшить на $$6\ \text{м}$$, то площадь нового прямоугольника будет на $$80\ \text{м}^2$$ больше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.
- Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:
- $$\frac{8-3a}{9a^2-64}$$;
- $$\frac{100-49b^2}{7b+10}$$;
- $$\frac{5y-y^2}{25-y^2}$$;
- $$\frac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}$$;
- $$\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}$$.
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда его длина равна $$x+15$$ м.
Площадь данного прямоугольника:
$$S=x(x+15).$$
После изменения размеров ширина станет $$x+8$$ м, а длина — $$x+15-6=x+9$$ м.
Площадь нового прямоугольника:
$$S_1=(x+8)(x+9).$$
По условию:
$$x(x+15)+80=(x+8)(x+9).$$
Решим уравнение:
$$x^2+15x+80=x^2+17x+72 \\ 15x+80=17x+72 \\ 8=2x \\ x=4.$$
Тогда длина прямоугольника:
$$x+15=4+15=19 \text{ м}.$$
Площадь данного прямоугольника:
$$S=4\cdot 19=76 \text{ м}^2.$$
Разложим на множители числитель и знаменатель и сократим дробь.
1) $$\dfrac{8-3a}{9a^2-64}=\dfrac{-(3a-8)}{(3a-8)(3a+8)}=-\dfrac{1}{3a+8}.$$
2) $$\dfrac{100-49b^2}{7b+10}=\dfrac{(10-7b)(10+7b)}{7b+10}=10-7b.$$
3) $$\dfrac{5y-y^2}{25-y^2}=\dfrac{y(5-y)}{(5-y)(5+y)}=\dfrac{y}{5+y}.$$
4) $$\dfrac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}=\dfrac{b^2-c^2}{n(b^4-c^4)}=\dfrac{b^2-c^2}{n(b^2-c^2)(b^2+c^2)}=\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}.$$
5) $$\dfrac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}=\dfrac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}=\dfrac{5ab}{a^2-b^2}.$$
Ответ
1) $$76 \text{ м}^2$$; 2) $$-\dfrac{1}{3a+8}$$; 3) $$\dfrac{y}{y+5}$$; 4) $$\dfrac{1}{n(b^2+c^2)}$$; 5) $$\dfrac{5ab}{a^2-b^2}$$.
