Упр.441 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a^2-b^2)/(a+b);
2) (a-b)/(a^2-b^2 );
3) (4c^2-9x^2)/(2c-3x);
4) (25-x^2)/(5-x).

1) Докажем равенство:

$$ a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1) $$
$$ ab+a+ab+b=ab+a+b+1 $$
$$ 2ab+a+b=ab+a+b+1 $$
$$ ab=1 $$
Что и требовалось доказать.

2) Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:

1. $$ \frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b $$

2. $$ \frac{a-b}{a^2-b^2}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a+b} $$

3. $$ \frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}=\frac{(2c-3x)(2c+3x)}{2c-3x}=2c+3x $$

4. $$ \frac{25-x^2}{5-x}=\frac{(5-x)(5+x)}{5-x}=5+x $$

Ответ

1) $$ab=1$$
2) $$a-b$$
3) $$\frac{1}{a+b}$$
4) $$5+x$$