Упр.440 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Рассматривая площадь прямоугольника $$ABCD$$ (рис. 10, а), показать, что $$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$$.
- Рассматривая площадь прямоугольника $$ABFE$$ (рис. 10, б), показать, что $$(a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd$$.
- Рассматривая площадь прямоугольника $$BFKM$$ (рис. 10, б), показать, что $$(a+b)d=(a+b)c-(a+b)(c-d)$$.
Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:
- $$\frac{12x^2-30xy}{30x^2-12xy}$$;
- $$\frac{36a^2+24ab}{24a^2+36ab}$$;
- $$\frac{m^3-3m^2n}{3m^2n-3m^3}$$;
- $$\frac{a^3-2a^2b}{2a^3b^2-a^4b}$$.
Площадь прямоугольника $$ABCD$$ можно найти как произведение его сторон:
$$S_{ABCD}=(a+b)(c+d).$$
С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольников:
$$S_{ABCD}=ac+bc+ad+bd.$$
Следовательно,
$$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.$$
Для прямоугольника $$ABFE$$ имеем:
$$S_{ABFE}=(a+b)(c-d).$$
Его площадь можно представить как разность площадей:
$$S_{ABFE}=ac+bc-ad-bd.$$
Значит,
$$(a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd.$$
Для прямоугольника $$BFKM$$:
$$S_{BFKM}=d(a+b).$$
С другой стороны,
$$S_{BFKM}=S_{AMKF}-S_{ABFE}=(a+b)c-(a+b)(c-d).$$
Следовательно,
$$(a+b)d=(a+b)c-(a+b)(c-d).$$
Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители.
1) $$\frac{12x^2-30xy}{30x^2-12xy}=\frac{6x(2x-5y)}{6x(5x-2y)}=\frac{2x-5y}{5x-2y}.$$
2) $$\frac{36a^2+24ab}{24a^2+36ab}=\frac{12a(3a+2b)}{12a(2a+3b)}=\frac{3a+2b}{2a+3b}.$$
3) $$\frac{m^3-3m^2n}{3m^2n-3m^3}=\frac{m^2(m-3n)}{3m^2(n-3m)}=\frac{m-3n}{3(n-3m)}.$$
4) $$\frac{a^3-2a^2b}{2a^3b^2-a^4b}=\frac{a^2(a-2b)}{a^3b(2b-a)}=\frac{a-2b}{ab(2b-a)}=-\frac{1}{ab}.$$
Ответ
1) $$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$$
2) $$(a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd$$
3) $$(a+b)d=(a+b)c-(a+b)(c-d)$$
1) $$\frac{2x-5y}{5x-2y}$$
2) $$\frac{3a+2b}{2a+3b}$$
3) $$\frac{m-3n}{3(n-3m)}$$
4) $$-\frac{1}{ab}$$
