Упр.44 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти наибольший общий делитель чисел: 1) $$270$$ и $$360$$; 2) $$420$$ и $$504$$; 3) $$540$$ и $$612$$; 4) $$456$$ и $$552$$.
2. Раскрыть скобки: 1) $$a+(b-(c-d))$$; 2) $$a-(b-(c-d))$$; 3) $$a-((b-c)-d)$$; 4) $$a-(b+(c-(d-k)))$$.

1. $$270=2\cdot 3^3\cdot 5,\qquad 360=2^3\cdot 3^2\cdot 5.$$

   Общие простые множители с наименьшими показателями:

   $$\text{НОД}(270;360)=2\cdot 3^2\cdot 5=90.$$

2. $$420=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7,\qquad 504=2^3\cdot 3^2\cdot 7.$$

   $$\text{НОД}(420;504)=2^2\cdot 3\cdot 7=84.$$

3. $$540=2^2\cdot 3^3\cdot 5,\qquad 612=2^2\cdot 3^2\cdot 17.$$

   $$\text{НОД}(540;612)=2^2\cdot 3^2=36.$$

4. $$456=2^3\cdot 3\cdot 19,\qquad 552=2^3\cdot 3\cdot 23.$$

   $$\text{НОД}(456;552)=2^3\cdot 3=24.$$

5. $$a+(b-(c-d))=a+b-c+d.$$

6. $$a-(b-(c-d))=a-b+c-d.$$

7. $$a-((b-c)-d)=a-b+c+d.$$

8. $$a-(b+(c-(d-k)))=a-b-c+d-k.$$

Ответ

1) $$90$$; 2) $$84$$; 3) $$36$$; 4) $$24$$; 5) $$a+b-c+d$$; 6) $$a-b+c-d$$; 7) $$a-b+c+d$$; 8) $$a-b-c+d-k$$.