Упр.439 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (x+3)(x-3)+(4-x)x;
2) x(1-2x)-(x-3)(x+3)+3x^2;
3) (x+2)(x+2)-x(5+x);
4) x^2 (3-x)-(2-x^2 )(x+1)-4x^2.
Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить ее:
1) a^2/(a^2+ab);
2) (pq^3)/(p^2 q-pq^2 );
3) (5k+15f)/(3f+k);
4) (3a-6b)/(12b-6a);
5) (2m-4n)/(16n-8m).

1. $$\begin{aligned} (x+3)(x-3)+(4-x)x &= x^2-9+4x-x^2 \\ &= 4x-9. \end{aligned}$$
   Приравниваем к $$a$$:
   $$4x-9=a,$$
   $$4x=a+9,$$
   $$x=\frac{a+9}{4}.$$
2. $$\begin{aligned} x(1-2x)-(x-3)(x+3)+3x^2 &= x-2x^2-(x^2-9)+3x^2 \\ &= x+9. \end{aligned}$$
   Приравниваем к $$a$$:
   $$x+9=a,$$
   $$x=a-9.$$
3. $$\begin{aligned} (x+2)(x+2)-x(5+x) &= x^2+4x+4-5x-x^2 \\ &= 4-x. \end{aligned}$$
   Приравниваем к $$a$$:
   $$4-x=a,$$
   $$x=4-a.$$
4. $$\begin{aligned} x^2(3-x)-(2-x^2)(x+1)-4x^2 &= 3x^2-x^3-(2x+2-x^3-x^2)-4x^2 \\ &= 3x^2-x^3-2x-2+x^3+x^2-4x^2 \\ &= -2x-2. \end{aligned}$$
   Приравниваем к $$a$$:
   $$-2x-2=a,$$
   $$-2x=a+2,$$
   $$x=-\frac{a+2}{2}=-1-\frac{a}{2}.$$

2. Разложим на множители числитель и знаменатель и сократим дробь:

1. $$\frac{a^2}{a^2+ab}=\frac{a^2}{a(a+b)}=\frac{a}{a+b}.$$
2. $$\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}=\frac{pq^3}{pq(p-q)}=\frac{q^2}{p-q}.$$
3. $$\frac{5k+15f}{3f+k}=\frac{5(k+3f)}{3f+k}=5.$$
4. $$\frac{3a-6b}{12b-6a}=\frac{3(a-2b)}{6(2b-a)}=\frac{a-2b}{2(2b-a)}=-\frac12.$$
5. $$\frac{2m-4n}{16n-8m}=\frac{2(m-2n)}{8(2n-m)}=\frac{m-2n}{4(2n-m)}=-\frac14.$$

Ответ

1) $$x=\frac{a+9}{4}$$; 2) $$x=a-9$$; 3) $$x=4-a$$; 4) $$x=-1-\frac{a}{2}$$.
2) 1) $$\frac{a}{a+b}$$; 2) $$\frac{q^2}{p-q}$$; 3) $$5$$; 4) $$-\frac12$$; 5) $$-\frac14$$.