Упр.439 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Упростить выражение и выяснить, при каком значении $$x$$ значение выражения равно $$a$$:

$$\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(4-x\right)x$$;
$$x\left(1-2x\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+3x^2$$;
$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)-x\left(5+x\right)$$;
$$x^2\left(3-x\right)-\left(2-x^2\right)\left(x+1\right)-4x^2$$.

Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:

$$\frac{a^2}{a^2+ab}$$;
$$\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}$$;
$$\frac{5k+15f}{3f+k}$$;
$$\frac{3a-6b}{12b-6a}$$;
$$\frac{2m-4n}{16n-8m}$$.

Подробный ответ

$$\begin{aligned} (x+3)(x-3)+(4-x)x &= x^2-9+4x-x^2 \\ &= 4x-9. \end{aligned}$$
Приравниваем к $$a$$:
$$4x-9=a,$$
$$4x=a+9,$$
$$x=\frac{a+9}{4}.$$
$$\begin{aligned} x(1-2x)-(x-3)(x+3)+3x^2 &= x-2x^2-(x^2-9)+3x^2 \\ &= x+9. \end{aligned}$$
Приравниваем к $$a$$:
$$x+9=a,$$
$$x=a-9.$$
$$\begin{aligned} (x+2)(x+2)-x(5+x) &= x^2+4x+4-5x-x^2 \\ &= 4-x. \end{aligned}$$
Приравниваем к $$a$$:
$$4-x=a,$$
$$x=4-a.$$
$$\begin{aligned} x^2(3-x)-(2-x^2)(x+1)-4x^2 &= 3x^2-x^3-(2x+2-x^3-x^2)-4x^2 \\ &= 3x^2-x^3-2x-2+x^3+x^2-4x^2 \\ &= -2x-2. \end{aligned}$$
Приравниваем к $$a$$:
$$-2x-2=a,$$
$$-2x=a+2,$$
$$x=-\frac{a+2}{2}=-1-\frac{a}{2}.$$

2. Разложим на множители числитель и знаменатель и сократим дробь:

$$\frac{a^2}{a^2+ab}=\frac{a^2}{a(a+b)}=\frac{a}{a+b}.$$
$$\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}=\frac{pq^3}{pq(p-q)}=\frac{q^2}{p-q}.$$
$$\frac{5k+15f}{3f+k}=\frac{5(k+3f)}{3f+k}=5.$$
$$\frac{3a-6b}{12b-6a}=\frac{3(a-2b)}{6(2b-a)}=\frac{a-2b}{2(2b-a)}=-\frac12.$$
$$\frac{2m-4n}{16n-8m}=\frac{2(m-2n)}{8(2n-m)}=\frac{m-2n}{4(2n-m)}=-\frac14.$$

Ответ

1) $$x=\frac{a+9}{4}$$; 2) $$x=a-9$$; 3) $$x=4-a$$; 4) $$x=-1-\frac{a}{2}$$.
2) 1) $$\frac{a}{a+b}$$; 2) $$\frac{q^2}{p-q}$$; 3) $$5$$; 4) $$-\frac12$$; 5) $$-\frac14$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники