Упр.438 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (n+1/2)(n^2-1/2 n+1/4) при n=-2 1/2;
2) (n-1/3)(n^2+1/3 n+1/9) при n=7/3.
Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить ее:
1) (3x+3y)/6c;
2) 8a/(4m-4n);
3) (12a-3)/(6a+9);
4) (ac-bc)/(ac+bc);
5) (a+ab)/(a-ab).

1. При $$n=-2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

   $$ \left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}\right) =n^3+\frac{1}{8} $$
   $$ =\left(-\frac{5}{2}\right)^3+\frac{1}{8} =-\frac{125}{8}+\frac{1}{8} =-\frac{124}{8} =-15\frac{1}{2}. $$

2. При $$n=\frac{7}{3}$$

   $$ \left(n-\frac{1}{3}\right)\left(n^2+\frac{1}{3}n+\frac{1}{9}\right) =n^3-\frac{1}{27} $$
   $$ =\left(\frac{7}{3}\right)^3-\frac{1}{27} =\frac{343}{27}-\frac{1}{27} =\frac{342}{27} =12\frac{2}{3}. $$

3. $$ \frac{3x+3y}{6c}=\frac{3(x+y)}{6c}=\frac{x+y}{2c}. $$

4. $$ \frac{8a}{4m-4n}=\frac{8a}{4(m-n)}=\frac{2a}{m-n}. $$

5. $$ \frac{12a-3}{6a+9}=\frac{3(4a-1)}{3(2a+3)}=\frac{4a-1}{2a+3}. $$

6. $$ \frac{ac-bc}{ac+bc}=\frac{c(a-b)}{c(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}. $$

7. $$ \frac{a+ab}{a-ab}=\frac{a(1+b)}{a(1-b)}=\frac{1+b}{1-b}. $$

Ответ

1) $$-15\frac{1}{2}$$; 2) $$12\frac{2}{3}$$; 3) $$\frac{x+y}{2c}$$; 4) $$\frac{2a}{m-n}$$; 5) $$\frac{4a-1}{2a+3}$$; 6) $$\frac{a-b}{a+b}$$; 7) $$\frac{1+b}{1-b}$$.