Упр.434 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (2a-b)(4a^2+2ab+b^2 );
2) (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2 );
3) (5x+3y)(25x^2-15xy+9y^2 );
4) (3a+2b)(9a^2-6ab+4b^2 ).
Сократить дробь:
1) (-48)/(-56);
2) (-64)/(-80);
3) (-121)/55;
4) 28/(-14).

1. $$\begin{aligned} (2a-b)(4a^2+2ab+b^2) &= 2a\cdot 4a^2 + 2a\cdot 2ab + 2a\cdot b^2 \\ &\quad — b\cdot 4a^2 — b\cdot 2ab — b\cdot b^2 \\ &= 8a^3 + 4a^2b + 2ab^2 — 4a^2b — 2ab^2 — b^3 \\ &= 8a^3 — b^3. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) &= 3a\cdot 9a^2 + 3a\cdot 6ab + 3a\cdot 4b^2 \\ &\quad — 2b\cdot 9a^2 — 2b\cdot 6ab — 2b\cdot 4b^2 \\ &= 27a^3 + 18a^2b + 12ab^2 — 18a^2b — 12ab^2 — 8b^3 \\ &= 27a^3 — 8b^3. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (5x+3y)(25x^2-15xy+9y^2) &= 5x\cdot 25x^2 — 5x\cdot 15xy + 5x\cdot 9y^2 \\ &\quad + 3y\cdot 25x^2 — 3y\cdot 15xy + 3y\cdot 9y^2 \\ &= 125x^3 — 75x^2y + 45xy^2 + 75x^2y — 45xy^2 + 27y^3 \\ &= 125x^3 + 27y^3. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (3a+2b)(9a^2-6ab+4b^2) &= 3a\cdot 9a^2 — 3a\cdot 6ab + 3a\cdot 4b^2 \\ &\quad + 2b\cdot 9a^2 — 2b\cdot 6ab + 2b\cdot 4b^2 \\ &= 27a^3 — 18a^2b + 12ab^2 + 18a^2b — 12ab^2 + 8b^3 \\ &= 27a^3 + 8b^3. \end{aligned}$$

Сократим дроби:

1. $$\frac{-48}{-56}=\frac{48}{56}=\frac{6}{7}.$$
2. $$\frac{-64}{-80}=\frac{64}{80}=\frac{4}{5}.$$
3. $$\frac{-121}{55}=-\frac{121}{55}=-\frac{11}{5}.$$
4. $$\frac{28}{-14}=-2.$$

Ответ

1) $$8a^3-b^3$$; 2) $$27a^3-8b^3$$; 3) $$125x^3+27y^3$$; 4) $$27a^3+8b^3$$.
$$\frac{6}{7},\ \frac{4}{5},\ -\frac{11}{5},\ -2.$$