Упр.433 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a^2+b)(a+b^2 );
2) (5x^2-6y^2 )(6x^2-5y^2 );
3) (a^2+2b)(2a+b^2 );
4) (x^2+2x+1)(x+3).
Показать, что данные две дроби равны:
1) 6/7 и 18/21;
2) (-3)/5 и 27/(-45);
3) 2/3 и 2a/3a;
4) 2a/7b и (2a^2 b)/(7ab^2 ).

1. Раскроем скобки по распределительному закону:

   $$ (a^2+b)(a+b^2)=a^2\cdot a+a^2\cdot b^2+b\cdot a+b\cdot b^2 $$

   $$ =a^3+a^2b^2+ab+b^3 $$

2. Перемножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:

   $$ (5x^2-6y^2)(6x^2-5y^2)=30x^4-25x^2y^2-36x^2y^2+30y^4 $$

   $$ =30x^4-61x^2y^2+30y^4 $$

3. Раскроем скобки:

   $$ (a^2+2b)(2a+b^2)=a^2\cdot 2a+a^2\cdot b^2+2b\cdot 2a+2b\cdot b^2 $$

   $$ =2a^3+a^2b^2+4ab+2b^3 $$

4. Выполним умножение:

   $$ (x^2+2x+1)(x+3)=x^2\cdot x+x^2\cdot 3+2x\cdot x+2x\cdot 3+1\cdot x+1\cdot 3 $$

   $$ =x^3+3x^2+2x^2+6x+x+3 $$

   $$ =x^3+5x^2+7x+3 $$

Покажем, что дроби равны, используя основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

1. $$ \frac{6}{7}=\frac{6\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{18}{21} $$

2. $$ \frac{-3}{5}=\frac{-3\cdot 9}{5\cdot 9}=\frac{-27}{45}=\frac{27}{-45} $$

3. При $a\neq 0$:

   $$ \frac{2}{3}=\frac{2a}{3a} $$

4. При $ab\neq 0$:

   $$ \frac{2a}{7b}=\frac{2a\cdot ab}{7b\cdot ab}=\frac{2a^2b}{7ab^2} $$

Ответ

1) $$a^3+a^2b^2+ab+b^3$$
2) $$30x^4-61x^2y^2+30y^4$$
3) $$2a^3+a^2b^2+4ab+2b^3$$
4) $$x^3+5x^2+7x+3$$
1) $$\frac{6}{7}=\frac{18}{21}$$
2) $$\frac{-3}{5}=\frac{27}{-45}$$
3) $$\frac{2}{3}=\frac{2a}{3a},\ a\neq 0$$
4) $$\frac{2a}{7b}=\frac{2a^2b}{7ab^2},\ ab\neq 0$$