Упр.43 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Указать пары взаимно простых чисел: 1) $$101$$ и $$102$$; 2) $$31$$ и $$46$$; 3) $$45$$ и $$99$$; 4) $$54$$ и $$35$$.
2. Раскрыть скобки: 1) $$a+(2b-3c)$$; 2) $$a-(2b-3c)$$; 3) $$a-(2b+3c)$$; 4) $$-(a-2b+3c)$$.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен $$1$$.

1. $$101$$ — простое число, $$102=2\cdot 3\cdot 17$$.

   Следовательно, $$\gcd(101;102)=1$$, значит, числа $$101$$ и $$102$$ взаимно простые.

2. $$31$$ — простое число, $$46=2\cdot 23$$.

   Следовательно, $$\gcd(31;46)=1$$, значит, числа $$31$$ и $$46$$ взаимно простые.

3. $$45=3^2\cdot 5,\quad 99=3^2\cdot 11$$.

   Следовательно, $$\gcd(45;99)=9$$, значит, числа $$45$$ и $$99$$ не являются взаимно простыми.

4. $$54=2\cdot 3^3,\quad 35=5\cdot 7$$.

   Следовательно, $$\gcd(54;35)=1$$, значит, числа $$54$$ и $$35$$ взаимно простые.

Раскроем скобки:

1. $$a+(2b-3c)=a+2b-3c$$
2. $$a-(2b-3c)=a-2b+3c$$
3. $$a-(2b+3c)=a-2b-3c$$
4. $$-(a-2b+3c)=-a+2b-3c$$

Ответ

1) $$101$$ и $$102$$; 2) $$31$$ и $$46$$; 4) $$54$$ и $$35$$ — взаимно простые, а $$45$$ и $$99$$ — нет.

1) $$a+2b-3c$$; 2) $$a-2b+3c$$; 3) $$a-2b-3c$$; 4) $$-a+2b-3c$$.