Упр.429 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 1/2 (x-7)+1 и 3(1-x)/4;
2) 2/5 (3-2x) и 3(1+3x)/10-4/5;
3) 1/3 (x+2) и (2x-1)/3;
4) (2-3x)/4 и 3(x+1)/8-1.
(Устно.) Найти значение алгебраической дроби:
1) x/4 при x=2,x=-8,x=1/2,x=4,24;
2) a/5 при a=25,a=-125,a=12,5,a=0;
3) 18/(c-5) при c=8,c=-13,c=5,3;
4) (3+2b)/b при b=-3,b=5,b=0,3.

Подробный ответ

Приравняем значения выражений:
$$\frac12(x-7)+1=\frac{3(1-x)}4$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$2(x-7)+4=3(1-x)$$
$$2x-14+4=3-3x$$
$$2x+3x=3+10$$
$$5x=13$$
$$x=2{,}6$$
$$\frac25(3-2x)=\frac{3(1+3x)}{10}-\frac45$$
Умножим обе части на $$10$$:
$$4(3-2x)=3(1+3x)-8$$
$$12-8x=3+9x-8$$
$$12-8x=9x-5$$
$$17x=17$$
$$x=1$$
$$\frac13(x+2)=\frac{2x-1}{3}$$
Умножим обе части на $$3$$:
$$x+2=2x-1$$
$$2+1=2x-x$$
$$x=3$$
$$\frac{2-3x}{4}=\frac{3(x+1)}8-1$$
Умножим обе части на $$8$$:
$$2(2-3x)=3(x+1)-8$$
$$4-6x=3x+3-8$$
$$4-6x=3x-5$$
$$9x=9$$
$$x=1$$

Найдём значения дробей.

$$\frac{x}{4}$$ при заданных значениях $$x$$:
при $$x=2$$: $$\frac{2}{4}=\frac12$$;
при $$x=-8$$: $$\frac{-8}{4}=-2$$;
при $$x=\frac12$$: $$\frac{1/2}{4}=\frac18$$;
при $$x=4{,}24$$: $$\frac{4{,}24}{4}=1{,}06$$.
$$\frac{a}{5}$$ при заданных значениях $$a$$:
при $$a=25$$: $$\frac{25}{5}=5$$;
при $$a=-125$$: $$\frac{-125}{5}=-25$$;
при $$a=12{,}5$$: $$\frac{12{,}5}{5}=2{,}5$$;
при $$a=0$$: $$\frac{0}{5}=0$$.
$$\frac{18}{c-5}$$ при заданных значениях $$c$$:
при $$c=8$$: $$\frac{18}{8-5}=\frac{18}{3}=6$$;
при $$c=-13$$: $$\frac{18}{-13-5}=\frac{18}{-18}=-1$$;
при $$c=5{,}3$$: $$\frac{18}{5{,}3-5}=\frac{18}{0{,}3}=60$$.
$$\frac{3+2b}{b}$$ при заданных значениях $$b$$:
при $$b=-3$$: $$\frac{3+2\cdot(-3)}{-3}=\frac{-3}{-3}=1$$;
при $$b=5$$: $$\frac{3+2\cdot5}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6$$;
при $$b=0{,}3$$: $$\frac{3+2\cdot0{,}3}{0{,}3}=\frac{3{,}6}{0{,}3}=12$$.