Упр.429 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- При каком значении $$x$$ равны значения выражений:
1) $$\frac{1}{2}(x-7)+1$$ и $$\frac{3(1-x)}{4}$$;
2) $$\frac{2}{5}(3-2x)$$ и $$\frac{3(1+3x)}{10}-\frac{4}{5}$$;
3) $$\frac{1}{3}(x+2)$$ и $$\frac{2x-1}{3}$$;
4) $$\frac{2-3x}{4}$$ и $$\frac{3(x+1)}{8}-1$$. - Устно. Найти значение алгебраической дроби:
1) $$\frac{x}{4}$$ при $$x=2,\ x=-8,\ x=\frac{1}{2},\ x=4{,}24$$;
2) $$\frac{a}{5}$$ при $$a=25,\ a=-125,\ a=12{,}5,\ a=0$$;
3) $$\frac{18}{c-5}$$ при $$c=8,\ c=-13,\ c=5{,}3$$;
4) $$\frac{3+2b}{b}$$ при $$b=-3,\ b=5,\ b=0{,}3$$.
Приравняем значения выражений:
$$\frac12(x-7)+1=\frac{3(1-x)}4$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$2(x-7)+4=3(1-x)$$
$$2x-14+4=3-3x$$
$$2x+3x=3+10$$
$$5x=13$$
$$x=2{,}6$$
$$\frac25(3-2x)=\frac{3(1+3x)}{10}-\frac45$$
Умножим обе части на $$10$$:
$$4(3-2x)=3(1+3x)-8$$
$$12-8x=3+9x-8$$
$$12-8x=9x-5$$
$$17x=17$$
$$x=1$$
$$\frac13(x+2)=\frac{2x-1}{3}$$
Умножим обе части на $$3$$:
$$x+2=2x-1$$
$$2+1=2x-x$$
$$x=3$$
$$\frac{2-3x}{4}=\frac{3(x+1)}8-1$$
Умножим обе части на $$8$$:
$$2(2-3x)=3(x+1)-8$$
$$4-6x=3x+3-8$$
$$4-6x=3x-5$$
$$9x=9$$
$$x=1$$
Найдём значения дробей.
$$\frac{x}{4}$$ при заданных значениях $$x$$:
при $$x=2$$: $$\frac{2}{4}=\frac12$$;
при $$x=-8$$: $$\frac{-8}{4}=-2$$;
при $$x=\frac12$$: $$\frac{1/2}{4}=\frac18$$;
при $$x=4{,}24$$: $$\frac{4{,}24}{4}=1{,}06$$.
$$\frac{a}{5}$$ при заданных значениях $$a$$:
при $$a=25$$: $$\frac{25}{5}=5$$;
при $$a=-125$$: $$\frac{-125}{5}=-25$$;
при $$a=12{,}5$$: $$\frac{12{,}5}{5}=2{,}5$$;
при $$a=0$$: $$\frac{0}{5}=0$$.
$$\frac{18}{c-5}$$ при заданных значениях $$c$$:
при $$c=8$$: $$\frac{18}{8-5}=\frac{18}{3}=6$$;
при $$c=-13$$: $$\frac{18}{-13-5}=\frac{18}{-18}=-1$$;
при $$c=5{,}3$$: $$\frac{18}{5{,}3-5}=\frac{18}{0{,}3}=60$$.
$$\frac{3+2b}{b}$$ при заданных значениях $$b$$:
при $$b=-3$$: $$\frac{3+2\cdot(-3)}{-3}=\frac{-3}{-3}=1$$;
при $$b=5$$: $$\frac{3+2\cdot5}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6$$;
при $$b=0{,}3$$: $$\frac{3+2\cdot0{,}3}{0{,}3}=\frac{3{,}6}{0{,}3}=12$$.
Ответ
1) $$x=2{,}6$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=1$$.
$$\frac{x}{4}: \frac12,\,-2,\,\frac18,\,1{,}06$$;
$$\frac{a}{5}: 5,\,-25,\,2{,}5,\,0$$;
$$\frac{18}{c-5}: 6,\,-1,\,60$$;
$$\frac{3+2b}{b}: 1,\,2{,}6,\,12$$.
