Упр.426 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^2-1)•3x-(x^2-2)•2x;
2) (4a^2-3b)•2b-(3a^2-4b)•3b;
3) 2/3 x(3-6x)+4x(x-1);
4) (a-15b)•4/5 a-3(1/5 a^2+2ab).
Верно ли равенство 2b^5+(a^4+a^3 b+a^2 b^2+ab^3+b^4 )(a-b)=(a^4-a^3 b+a^2 b^2-ab^3+b^4 )(a+b).

Подробный ответ

$$\begin{aligned} (x^2-1)\cdot 3x-(x^2-2)\cdot 2x &= 3x^3-3x-2x^3+4x \\ &= x^3+x. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (4a^2-3b)\cdot 2b-(3a^2-4b)\cdot 3b &= 8a^2b-6b^2-9a^2b+12b^2 \\ &= 6b^2-a^2b. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{2}{3}x(3-6x)+4x(x-1) &= 2x-4x^2+4x^2-4x \\ &= -2x. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a-15b)\cdot \frac{4}{5}a-3\left(\frac{1}{5}a^2+2ab\right) &= \frac{4}{5}a^2-12ab-\frac{3}{5}a^2-6ab \\ &= \frac{1}{5}a^2-18ab. \end{aligned}$$

Проверим равенство:
$$2b^5+(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b)=(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)(a+b).$$

Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} &(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b) \\ &= a^5-a^4b+a^4b-a^3b^2+a^3b^2-a^2b^3+a^2b^3-ab^4+ab^4-b^5 \\ &= a^5-b^5. \end{aligned}$$

Тогда левая часть равна
$$2b^5+(a^5-b^5)=a^5+b^5.$$

Теперь правая часть:
$$\begin{aligned} &(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)(a+b) \\ &= a^5+a^4b-a^4b-a^3b^2+a^3b^2+a^2b^3-a^2b^3-ab^4+ab^4+b^5 \\ &= a^5+b^5. \end{aligned}$$

Следовательно, равенство верно.