Упр.425 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 6(2t-3n)-3(3t-2n);
2) 5(a-b)-4(2a-3b);
3) -2(3x-2y)-5(2y-3x);
4) 7(4p+3)-6(5+7p).
1) Доказать, что если сумма трех последовательных натуральных чисел есть число нечетное, то их произведение делится на 24.
2) Доказать, что если сумма четырех натуральных чисел есть число нечетное, то их произведение — число четное.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$6(2t-3n)-3(3t-2n)=12t-18n-9t+6n=3t-12n.$$

2. $$5(a-b)-4(2a-3b)=5a-5b-8a+12b=7b-3a.$$

3. $$-2(3x-2y)-5(2y-3x)=-6x+4y-10y+15x=9x-6y.$$

4. $$7(4p+3)-6(5+7p)=28p+21-30-42p=-14p-9.$$

5. Если сумма трёх последовательных натуральных чисел нечётная, то среди них два чётных и одно нечётное. Обозначим их так: $$2n,\;2n+1,\;2n+2.$$

   Тогда их произведение равно

   $$2n(2n+1)(2n+2)=4n(n+1)(2n+1).$$

   Среди чисел $$n$$ и $$n+1$$ одно чётное, значит произведение содержит множители $$2$$ и $$4$$, то есть делится на $$8$$. Кроме того, среди трёх последовательных чисел одно делится на $$3$$. Следовательно, произведение делится на $$24$$.

6. Если сумма четырёх натуральных чисел нечётная, то среди них либо три чётных и одно нечётное, либо три нечётных и одно чётное.

   В первом случае произведение содержит чётный множитель, значит оно чётное.

   Во втором случае произведение также содержит чётный множитель, значит оно чётное.

   Следовательно, произведение четырёх натуральных чисел с нечётной суммой — чётное.

Ответ

1) $$3t-12n$$; 2) $$7b-3a$$; 3) $$9x-6y$$; 4) $$-14p-9$$; 5) произведение делится на $$24$$; 6) произведение чётное.