Упр.424 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Найти произведение многочлена и одночлена:

   1) $$17a(5a+6b-3ab)$$;

   2) $$8ab(2b-3ac+c^2)$$;

   3) $$3x^2y(5x+6y+7z)$$;

   4) $$xyz(x^2+2y^2+3z^2)$$.

2. Задание учебника 2012 года. Решить уравнение:

   1) $$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26$$;

   2) $$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21$$;

   3) $$(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23$$;

   4) $$(4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17$$.

1. Раскроем скобки:

   $$17a(5a+6b-3ab)=17a\cdot 5a+17a\cdot 6b-17a\cdot 3ab$$

   $$=85a^2+102ab-51a^2b$$

2. $$8ab(2b-3ac+c^2)=8ab\cdot 2b-8ab\cdot 3ac+8ab\cdot c^2$$

   $$=16ab^2-24a^2bc+8abc^2$$

3. $$3x^2y(5x+6y+7z)=3x^2y\cdot 5x+3x^2y\cdot 6y+3x^2y\cdot 7z$$

   $$=15x^3y+18x^2y^2+21x^2yz$$

4. $$xyz(x^2+2y^2+3z^2)=xyz\cdot x^2+xyz\cdot 2y^2+xyz\cdot 3z^2$$

   $$=x^3yz+2xy^3z+3xyz^3$$

1. $$(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26$$

   Используем формулы сокращённого умножения:

   $$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8$$

   $$x(x-3)(x+3)=x(x^2-9)=x^3-9x$$

   Тогда

   $$x^3+8-(x^3-9x)=26$$

   $$9x+8=26$$

   $$9x=18$$

   $$x=2$$

2. $$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21$$

   $$(x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27$$

   $$x(x+4)(x-4)=x(x^2-16)=x^3-16x$$

   Тогда

   $$x^3-27-(x^3-16x)=21$$

   $$16x-27=21$$

   $$16x=48$$

   $$x=3$$

3. $$(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23$$

   $$(2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3-1$$

   Тогда

   $$8x^3-1-4x(2x^2-3)=23$$

   $$8x^3-1-(8x^3-12x)=23$$

   $$12x-1=23$$

   $$12x=24$$

   $$x=2$$

4. $$(4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17$$

   $$(4x+1)(16x^2-4x+1)=64x^3+1$$

   Тогда

   $$64x^3+1-16x(4x^2-5)=17$$

   $$64x^3+1-(64x^3-80x)=17$$

   $$80x+1=17$$

   $$80x=16$$

   $$x=\frac{1}{5}$$

Ответ

1) $$85a^2+102ab-51a^2b$$; 2) $$16ab^2-24a^2bc+8abc^2$$; 3) $$15x^3y+18x^2y^2+21x^2yz$$; 4) $$x^3yz+2xy^3z+3xyz^3$$.

1) $$x=2$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=2$$; 4) $$x=\frac{1}{5}$$.