Упр.424 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 17a(5a+6b-3ab);
2) 8ab(2b-3ac+c^2 );
3) 3x^2 y(5x+6y+7z);
4) xyz(x^2+2y^2+3z^2 ).
Решить уравнение:
1) (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26;
2) (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21;
3) (2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23;
4) (4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17.

1. Раскроем скобки:

   $$17a(5a+6b-3ab)=17a\cdot 5a+17a\cdot 6b-17a\cdot 3ab$$

   $$=85a^2+102ab-51a^2b$$

2. $$8ab(2b-3ac+c^2)=8ab\cdot 2b-8ab\cdot 3ac+8ab\cdot c^2$$

   $$=16ab^2-24a^2bc+8abc^2$$

3. $$3x^2y(5x+6y+7z)=3x^2y\cdot 5x+3x^2y\cdot 6y+3x^2y\cdot 7z$$

   $$=15x^3y+18x^2y^2+21x^2yz$$

4. $$xyz(x^2+2y^2+3z^2)=xyz\cdot x^2+xyz\cdot 2y^2+xyz\cdot 3z^2$$

   $$=x^3yz+2xy^3z+3xyz^3$$

1. $$ (x+2)(x^2-2x+4)-x(x-3)(x+3)=26 $$

   Используем формулы сокращённого умножения:

   $$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8 $$

   $$ x(x-3)(x+3)=x(x^2-9)=x^3-9x $$

   Тогда

   $$ x^3+8-(x^3-9x)=26 $$

   $$ 9x+8=26 $$

   $$ 9x=18 $$

   $$ x=2 $$

2. $$ (x-3)(x^2+3x+9)-x(x+4)(x-4)=21 $$

   $$ (x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27 $$

   $$ x(x+4)(x-4)=x(x^2-16)=x^3-16x $$

   Тогда

   $$ x^3-27-(x^3-16x)=21 $$

   $$ 16x-27=21 $$

   $$ 16x=48 $$

   $$ x=3 $$

3. $$ (2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)=23 $$

   $$ (2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3-1 $$

   Тогда

   $$ 8x^3-1-4x(2x^2-3)=23 $$

   $$ 8x^3-1-(8x^3-12x)=23 $$

   $$ 12x-1=23 $$

   $$ 12x=24 $$

   $$ x=2 $$

4. $$ (4x+1)(16x^2-4x+1)-16x(4x^2-5)=17 $$

   $$ (4x+1)(16x^2-4x+1)=64x^3+1 $$

   Тогда

   $$ 64x^3+1-16x(4x^2-5)=17 $$

   $$ 64x^3+1-(64x^3-80x)=17 $$

   $$ 80x+1=17 $$

   $$ 80x=16 $$

   $$ x=\frac{1}{5} $$

Ответ

1) $$85a^2+102ab-51a^2b$$; 2) $$16ab^2-24a^2bc+8abc^2$$; 3) $$15x^3y+18x^2y^2+21x^2yz$$; 4) $$x^3yz+2xy^3z+3xyz^3$$.

1) $$x=2$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=2$$; 4) $$x=\frac{1}{5}$$.