Упр.423 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти произведение многочлена и одночлена: 1) $$7ab(2a+3b)$$; 2) $$5a^2b(15b+3)$$; 3) $$3xy^2(xy-2x^3)$$.
2. Вычислить: 1) $$(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)$$ при $$x=0{,}5$$; 2) $$x(x+2)(x-2)-(x-3)(x^2+3x+9)$$ при $$x=0{,}25$$.

1. Раскроем скобки, умножив одночлен на каждый член многочлена:

   $$7ab(2a+3b)=7ab\cdot 2a+7ab\cdot 3b=14a^2b+21ab^2.$$

   $$5a^2b(15b+3)=5a^2b\cdot 15b+5a^2b\cdot 3=75a^2b^2+15a^2b.$$

   $$3xy^2(xy-2x^3)=3xy^2\cdot xy-3xy^2\cdot 2x^3=3x^2y^3-6x^4y^2.$$

2. Вычислим значение выражения при $$x=0{,}5$$:

   $$(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)$$

   Используем формулу сокращённого умножения:

   $$(2x-1)(4x^2+2x+1)=8x^3-1$$

   Тогда

   $$8x^3-1-4x(2x^2-3)=8x^3-1-8x^3+12x=12x-1.$$

   Подставим $$x=0{,}5$$:

   $$12\cdot 0{,}5-1=6-1=5.$$

3. Вычислим значение выражения при $$x=0{,}25$$:

   $$x(x+2)(x-2)-(x-3)(x^2+3x+9)$$

   Сначала преобразуем произведения:

   $$x(x+2)(x-2)=x(x^2-4)=x^3-4x,$$

   $$(x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27.$$

   Тогда

   $$x^3-4x-(x^3-27)=27-4x.$$

   Подставим $$x=0{,}25$$:

   $$27-4\cdot 0{,}25=27-1=26.$$

Ответ

1) $$14a^2b+21ab^2$$; $$75a^2b^2+15a^2b$$; $$3x^2y^3-6x^4y^2$$.

2) $$5$$; $$26$$.