Упр.418 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать, что сумма: 1) семи последовательных натуральных чисел делится на $$7$$; 2) четырех последовательных нечётных чисел делится на $$8$$.
2. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на $$12\ \text{м}$$, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на $$12\ \text{м}$$. Сравнить площади прямоугольника и квадрата.

1) Пусть даны семь последовательных натуральных чисел:

$$n,\; n+1,\; n+2,\; n+3,\; n+4,\; n+5,\; n+6.$$

Их сумма равна

$$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)=7n+21=7(n+3).$$

Следовательно, сумма делится на $$7$$.

2) Пусть даны четыре последовательных нечётных числа:

$$2n+1,\; 2n+3,\; 2n+5,\; 2n+7.$$

Их сумма равна

$$(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2).$$

Следовательно, сумма делится на $$8$$.

3) Пусть сторона квадрата равна $$a$$ м. Тогда его площадь:

$$S_{\text{кв}}=a^2.$$

Ширина прямоугольника равна $$a-12$$ м, а длина — $$a+12$$ м. Тогда его площадь:

$$S_{\text{пр}}=(a-12)(a+12)=a^2-144.$$

Сравним площади:

$$S_{\text{кв}}-S_{\text{пр}}=a^2-(a^2-144)=144.$$

Значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника на $$144$$ м$$^2$$.

Ответ

1) Делится на $$7$$.
2) Делится на $$8$$.
3) Площадь квадрата больше площади прямоугольника на $$144$$ м$$^2$$.