Упр.416 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2023 года. Упростить выражение:
1) $$P+Q$$, если $$P=5a^2+b$$; $$Q=-4a^2-b$$;
2) $$P-Q$$, если $$P=2p^2-3q^3$$; $$Q=2p^2-4q^3$$;
3) $$A+B+C$$, если $$A=a^2-b^2+ab$$; $$B=2a^2+3ab-5b^2$$; $$C=-4a^2+2ab-3b^2$$;
4) $$A-B+C$$, если $$A=2a^2-3ab+4b^2$$; $$B=3a^2+4ab-b^2$$; $$C=a^2+2ab+3b^2$$.
Задание учебника 2012 года. Разложить на множители:
1) $$(x^2-1)^2-(x^2+2)^2$$;
2) $$(5+x^2)^2-(7+x^2)^2$$;
3) $$(3x-1)^2-(5-2x)^2$$;
4) $$(7+5x)^2-(3x-2)^2$$.

Подробный ответ

$$P+Q=(5a^2+b)+(-4a^2-b)=5a^2+b-4a^2-b=a^2.$$
$$P-Q=(2p^2-3q^3)-(2p^2-4q^3)=2p^2-3q^3-2p^2+4q^3=q^3.$$
$$A+B+C=(a^2-b^2+ab)+(2a^2+3ab-5b^2)+(-4a^2+2ab-3b^2)$$
$$=a^2-b^2+ab+2a^2+3ab-5b^2-4a^2+2ab-3b^2$$
$$=-a^2+6ab-9b^2.$$
$$A-B+C=(2a^2-3ab+4b^2)-(3a^2+4ab-b^2)+(a^2+2ab+3b^2)$$
$$=2a^2-3ab+4b^2-3a^2-4ab+b^2+a^2+2ab+3b^2$$
$$=8b^2-5ab.$$
$$\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2+2\right)^2$$
$$=\left(x^2-1-(x^2+2)\right)\left(x^2-1+(x^2+2)\right)$$
$$=-3(2x^2+1).$$
$$\left(5+x^2\right)^2-\left(7+x^2\right)^2$$
$$=\left(5+x^2-(7+x^2)\right)\left(5+x^2+(7+x^2)\right)$$
$$=-2(12+2x^2)=-4(6+x^2).$$
$$\left(3x-1\right)^2-\left(5-2x\right)^2$$
$$=\left(3x-1-(5-2x)\right)\left(3x-1+(5-2x)\right)$$
$$=(5x-6)(x+4).$$
$$\left(7+5x\right)^2-\left(3x-2\right)^2$$
$$=\left(7+5x-(3x-2)\right)\left(7+5x+(3x-2)\right)$$
$$=(9+2x)(5+8x).$$