Упр.416 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) P+Q,если P=5a^2+b; Q=-4a^2-b;
2) P-Q,если P=2p^2-3q^3; Q=2p^2-4q^3;
3) A+B+C,если A=a^2-b^2+ab; B=2a^2+3ab-5b^2; C=-4a^2+2ab-3b^2;
4) A-B+C,если A=2a^2-3ab+4b^2; B=3a^2+4ab-b^2; C=a^2+2ab+3b^2.
Разложить на множители:
1) (x^2-1)^2-(x^2+2)^2;
2) (5+x^2 )^2-(7+x^2 )^2;
3) (3x-1)^2-(5-2x)^2;
4) (7+5x)^2-(3x-2)^2.

1. $$P+Q=(5a^2+b)+(-4a^2-b)=5a^2+b-4a^2-b=a^2.$$

2. $$P-Q=(2p^2-3q^3)-(2p^2-4q^3)=2p^2-3q^3-2p^2+4q^3=q^3.$$

3. $$A+B+C=(a^2-b^2+ab)+(2a^2+3ab-5b^2)+(-4a^2+2ab-3b^2)$$
   $$=a^2-b^2+ab+2a^2+3ab-5b^2-4a^2+2ab-3b^2$$
   $$=-a^2+6ab-9b^2.$$

4. $$A-B+C=(2a^2-3ab+4b^2)-(3a^2+4ab-b^2)+(a^2+2ab+3b^2)$$
   $$=2a^2-3ab+4b^2-3a^2-4ab+b^2+a^2+2ab+3b^2$$
   $$=8b^2-5ab.$$

5. $$\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2+2\right)^2$$
   $$=\left(x^2-1-(x^2+2)\right)\left(x^2-1+(x^2+2)\right)$$
   $$=-3(2x^2+1).$$

6. $$\left(5+x^2\right)^2-\left(7+x^2\right)^2$$
   $$=\left(5+x^2-(7+x^2)\right)\left(5+x^2+(7+x^2)\right)$$
   $$=-2(12+2x^2)=-4(6+x^2).$$

7. $$\left(3x-1\right)^2-\left(5-2x\right)^2$$
   $$=\left(3x-1-(5-2x)\right)\left(3x-1+(5-2x)\right)$$
   $$=(5x-6)(x+4).$$

8. $$\left(7+5x\right)^2-\left(3x-2\right)^2$$
   $$=\left(7+5x-(3x-2)\right)\left(7+5x+(3x-2)\right)$$
   $$=(9+2x)(5+8x).$$

Ответ

1) $$a^2$$; 2) $$q^3$$; 3) $$-a^2+6ab-9b^2$$; 4) $$8b^2-5ab$$; 5) $$-3(2x^2+1)$$; 6) $$-4(6+x^2)$$; 7) $$(5x-6)(x+4)$$; 8) $$(9+2x)(5+8x)$$.