Упр.415 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2023 года: Найти «столбиком» разность многочленов:

1. $$3a^2+8a-4$$ и $$3+8a-5a^2$$;
2. $$b^3-3b^2+4b$$ и $$b+2b^2+b^3$$.

Задание учебника 2012 года: Разложить на множители многочлен:

1. $$mn-kn-m^2+2mk-k^2$$;
2. $$c^2-2c+1-d^2-2de-e^2$$.

1. Вычтем второй многочлен из первого:

   $$(3a^2+8a-4)-(3+8a-5a^2)$$

   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$3a^2+8a-4-3-8a+5a^2=8a^2-7$$

2. Аналогично:

   $$(b^3-3b^2+4b)-(b+2b^2+b^3)$$

   $$b^3-3b^2+4b-b-2b^2-b^3=-5b^2+3b$$

3. Разложим на множители:

   $$mn-kn-m^2+2mk-k^2$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$mn-kn-m^2+2mk-k^2=n(m-k)-(m^2-2mk+k^2)$$

   $$=n(m-k)-(m-k)^2=(m-k)(n-m+k)$$

4. Теперь второй многочлен:

   $$c^2-2c+1-d^2-2de-e^2$$

   Представим его как разность квадратов:

   $$(c-1)^2-(d^2+2de+e^2)=(c-1)^2-(d+e)^2$$

   $$=(c-1-d-e)(c-1+d+e)$$

Ответ

1) $$8a^2-7$$;

2) $$-5b^2+3b$$;

3) $$(m-k)(n-m+k)$$;

4) $$(c-1-d-e)(c-1+d+e)$$.