Упр.415 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 3a^2+8a-4 и 3+8a-5a^2;
2) b^3-3b^2+4b и b+2b^2+b^3.
Разложить на множители многочлен:
1) mn-kn-m^2+2mk-k^2;
2) c^2-2c+1-d^2-2de-e^2.

1. Вычтем второй многочлен из первого:

   $$ (3a^2+8a-4)-(3+8a-5a^2) $$

   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$ 3a^2+8a-4-3-8a+5a^2=8a^2-7 $$

2. Аналогично:

   $$ (b^3-3b^2+4b)-(b+2b^2+b^3) $$

   $$ b^3-3b^2+4b-b-2b^2-b^3=-5b^2+3b $$

3. Разложим на множители:

   $$ mn-kn-m^2+2mk-k^2 $$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$ mn-kn-m^2+2mk-k^2=n(m-k)-(m^2-2mk+k^2) $$

   $$ =n(m-k)-(m-k)^2=(m-k)(n-m+k) $$

4. Теперь второй многочлен:

   $$ c^2-2c+1-d^2-2de-e^2 $$

   Представим его как разность квадратов:

   $$ (c-1)^2-(d^2+2de+e^2)=(c-1)^2-(d+e)^2 $$

   $$ =(c-1-d-e)(c-1+d+e) $$

Ответ

1) $$8a^2-7$$;

2) $$-5b^2+3b$$;

3) $$(m-k)(n-m+k)$$;

4) $$(c-1-d-e)(c-1+d+e)$$.