Упр.414 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти сумму и разность многочленов:
   1) $$0{,}1x^2+0{,}02y^2$$ и $$0{,}17x^2-0{,}08y^2$$;
   2) $$0{,}1x^2-0{,}02y^2$$ и $$-0{,}17x^2+0{,}08y^2$$;
   3) $$a^3-0{,}12b^3$$ и $$0{,}39a^3-b^3$$;
   4) $$a^3+0{,}12b^3$$ и $$-0{,}39a^3+b^3$$.
2. Доказать, что при любых значениях $$x$$ и $$y$$ верно равенство:
   1) $$(x+y)(x^2-y^2)=(x-y)(x+y)^2$$;
   2) $$(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)=x^4-16y^4$$.

1. Найдём сумму и разность многочленов:

   $$0,1x^2+0,02y^2+(0,17x^2-0,08y^2)=0,27x^2-0,06y^2$$

   $$0,1x^2+0,02y^2-(0,17x^2-0,08y^2)=0,1x^2+0,02y^2-0,17x^2+0,08y^2=-0,07x^2+0,1y^2$$

2. $$0,1x^2-0,02y^2+(-0,17x^2+0,08y^2)=-0,07x^2+0,06y^2$$

   $$0,1x^2-0,02y^2-(-0,17x^2+0,08y^2)=0,1x^2-0,02y^2+0,17x^2-0,08y^2=0,27x^2-0,1y^2$$

3. $$a^3-0,12b^3+(0,39a^3-b^3)=1,39a^3-1,12b^3$$

   $$a^3-0,12b^3-(0,39a^3-b^3)=a^3-0,12b^3-0,39a^3+b^3=0,61a^3+0,88b^3$$

4. $$a^3+0,12b^3+(-0,39a^3+b^3)=0,61a^3+1,12b^3$$

   $$a^3+0,12b^3-(-0,39a^3+b^3)=a^3+0,12b^3+0,39a^3-b^3=1,39a^3-0,88b^3$$

Докажем равенства.

1)
$$(x+y)(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)(x+y)=(x-y)(x+y)^2.$$
Равенство верно при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

2)
$$(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)=(x^2-4y^2)(x^2+4y^2)=x^4-16y^4.$$
Равенство верно при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

Ответ

1) $$0,27x^2-0,06y^2$$; $$-0,07x^2+0,1y^2$$.
2) $$-0,07x^2+0,06y^2$$; $$0,27x^2-0,1y^2$$.
3) $$1,39a^3-1,12b^3$$; $$0,61a^3+0,88b^3$$.
4) $$0,61a^3+1,12b^3$$; $$1,39a^3-0,88b^3$$.
1) и 2) равенства верны.