Упр.409 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Привести многочлен к стандартному виду и выяснить, при каких значениях $$x$$ его значение равно $$1$$:

1. $$2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10$$;
2. $$0{,}3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0{,}7x^3-2x^2+0{,}07$$.

Разложить на множители:

1. $$(c-3)^2-(c+3)(3-c)$$;
2. $$(a+2)^2-(a+2)(2-a)$$;
3. $$(-b-a)(a+b)+a^2+b^2$$;
4. $$(b-a)(-a-b)-3b^2$$.

1. Приведём многочлен к стандартному виду:

   $$2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10=-x+5.$$

   Теперь найдём, при каком значении $$x$$ его значение равно $$1$$:

   $$-x+5=1$$

   $$x=4.$$

2. Приведём многочлен к стандартному виду:

   $$0{,}3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0{,}7x^3-2x^2+0{,}07=x+0{,}07.$$

   Теперь найдём, при каком значении $$x$$ его значение равно $$1$$:

   $$x+0{,}07=1$$

   $$x=0{,}93.$$

3. Разложим на множители:

   $$(c-3)^2-(c+3)(3-c)=(3-c)(3-c-(c+3))=(3-c)(3-c-c-3)=-2c(3-c)=2c(c-3).$$

4. Разложим на множители:

   $$(a+2)^2-(a+2)(2-a)=(a+2)\bigl((a+2)-(2-a)\bigr)=(a+2)(a+2-2+a)=2a(a+2).$$

5. Разложим на множители:

   $$(-b-a)(a+b)+a^2+b^2=-(a+b)(a+b)+a^2+b^2$$

   $$=-(a+b)^2+a^2+b^2=-a^2-2ab-b^2+a^2+b^2=-2ab.$$

6. Разложим на множители:

   $$(b-a)(-a-b)-3b^2=-(b-a)(a+b)-3b^2$$

   $$=-(b^2+ab-a^2-ab)-3b^2=a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b).$$

Ответ

1) $$x=4$$; 2) $$x=0{,}93$$; 3) $$2c(c-3)$$; 4) $$2a(a+2)$$; 5) $$-2ab$$; 6) $$(a-2b)(a+2b)$$.