Упр.409 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10;
2) 0,3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0,7x^3-2x^2+0,07.
Разложить на множители:
1) (c-3)^2-(c+3)(3-c);
2) (a+2)^2-(a+2)(2-a);
3) (-b-a)(a+b)+a^2+b^2;
4) (b-a)(-a-b)-3b^2.

1. Приведём многочлен к стандартному виду:

   $$2x^2-3x-x^2-5+2x-x^2+10=-x+5.$$

   Теперь найдём, при каком значении $$x$$ его значение равно $$1$$:

   $$-x+5=1$$

   $$x=4.$$

2. Приведём многочлен к стандартному виду:

   $$0{,}3x^3-x^2+x-x^3+3x^2+0{,}7x^3-2x^2+0{,}07=x+0{,}07.$$

   Теперь найдём, при каком значении $$x$$ его значение равно $$1$$:

   $$x+0{,}07=1$$

   $$x=0{,}93.$$

3. Разложим на множители:

   $$ (c-3)^2-(c+3)(3-c)=(3-c)(3-c-(c+3))=(3-c)(3-c-c-3)=-2c(3-c)=2c(c-3). $$

4. Разложим на множители:

   $$ (a+2)^2-(a+2)(2-a)=(a+2)\bigl((a+2)-(2-a)\bigr)=(a+2)(a+2-2+a)=2a(a+2). $$

5. Разложим на множители:

   $$ (-b-a)(a+b)+a^2+b^2=-(a+b)(a+b)+a^2+b^2 $$

   $$ =-(a+b)^2+a^2+b^2=-a^2-2ab-b^2+a^2+b^2=-2ab. $$

6. Разложим на множители:

   $$ (b-a)(-a-b)-3b^2=-(b-a)(a+b)-3b^2 $$

   $$ =-(b^2+ab-a^2-ab)-3b^2=a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b). $$

Ответ

1) $$x=4$$; 2) $$x=0{,}93$$; 3) $$2c(c-3)$$; 4) $$2a(a+2)$$; 5) $$-2ab$$; 6) $$(a-2b)(a+2b)$$.