Упр.408 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Найти значение многочлена:

   1) $$-0{,}08x+73xy^3+27xy^2$$ при $$x=4$$ и $$y=0{,}2$$;

   2) $$-2a^2b+4b+11a^2b$$ при $$a=-\frac{1}{3}$$ и $$b=2\frac{3}{4}$$.

2. Задание учебника 2012 года. Разложить на множители:

   1) $$6(a+b)+(a+b)^2$$;

   2) $$4(x-y)+3(x-y)^2$$;

   3) $$(a-b)+(b-a)^2$$;

   4) $$(a-b)^2-(b-a)$$.

1. Подставим значения $$x=4$$ и $$y=0{,}2$$:

   $$-0{,}08x+73xy^3+27xy^2=-0{,}08\cdot 4+73\cdot 4\cdot 0{,}2^3+27\cdot 4\cdot 0{,}2^2$$

   $$=-0{,}32+73\cdot 4\cdot 0{,}008+27\cdot 4\cdot 0{,}04$$

   $$=-0{,}32+2{,}336+4{,}32=6{,}336.$$

2. Подставим $$a=-\frac13$$ и $$b=2\frac34=\frac{11}{4}$$:

   $$-2a^2b+4b+11a^2b=9a^2b+4b$$

   $$=9\cdot \left(-\frac13\right)^2\cdot \frac{11}{4}+4\cdot \frac{11}{4}$$

   $$=9\cdot \frac19\cdot \frac{11}{4}+11=\frac{11}{4}+11=13\frac34.$$

3. Вынесем общий множитель:

   $$6(a+b)+(a+b)^2=(a+b)\bigl(6+a+b\bigr).$$

4. Вынесем общий множитель:

   $$4(x-y)+3(x-y)^2=(x-y)\bigl(4+3(x-y)\bigr)=(x-y)(4+3x-3y).$$

5. Заметим, что $$b-a=-(a-b)$$, тогда:

   $$(a-b)+(b-a)^2=(a-b)+(a-b)^2=(a-b)\bigl(1+a-b\bigr).$$

6. Используем равенство $$b-a=-(a-b)$$:

   $$(a-b)^2-(b-a)=(a-b)^2+(a-b)=(a-b)\bigl((a-b)+1\bigr).$$

Ответ

1) $$6{,}336$$; 2) $$13\frac34$$; 3) $$(a+b)(6+a+b)$$; 4) $$(x-y)(4+3x-3y)$$; 5) $$(a-b)(1+a-b)$$; 6) $$(a-b)\bigl((a-b)+1\bigr)$$.