Упр.408 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) -0,08x+73xy^3+27xy^2 при x=4 и y=0,2;
2) -2a^2 b+4b+11a^2 b при a=-1/3 и b=2 3/4.
Разложить на множители:
1) 6(a+b)+(a+b)^2;
2) 4(x-y)+3(x-y)^2;
3) (a-b)+(b-a)^2;
4) (a-b)^2-(b-a).

1. Подставим значения $$x=4$$ и $$y=0{,}2$$:

   $$ -0{,}08x+73xy^3+27xy^2=-0{,}08\cdot 4+73\cdot 4\cdot 0{,}2^3+27\cdot 4\cdot 0{,}2^2 $$

   $$ =-0{,}32+73\cdot 4\cdot 0{,}008+27\cdot 4\cdot 0{,}04 $$

   $$ =-0{,}32+2{,}336+4{,}32=6{,}336. $$

2. Подставим $$a=-\frac13$$ и $$b=2\frac34=\frac{11}{4}$$:

   $$ -2a^2b+4b+11a^2b=9a^2b+4b $$

   $$ =9\cdot \left(-\frac13\right)^2\cdot \frac{11}{4}+4\cdot \frac{11}{4} $$

   $$ =9\cdot \frac19\cdot \frac{11}{4}+11=\frac{11}{4}+11=13\frac34. $$

3. Вынесем общий множитель:

   $$ 6(a+b)+(a+b)^2=(a+b)\bigl(6+a+b\bigr). $$

4. Вынесем общий множитель:

   $$ 4(x-y)+3(x-y)^2=(x-y)\bigl(4+3(x-y)\bigr)=(x-y)(4+3x-3y). $$

5. Заметим, что $$b-a=-(a-b)$$, тогда:

   $$ (a-b)+(b-a)^2=(a-b)+(a-b)^2=(a-b)\bigl(1+a-b\bigr). $$

6. Используем равенство $$b-a=-(a-b)$$:

   $$ (a-b)^2-(b-a)=(a-b)^2+(a-b)=(a-b)\bigl((a-b)+1\bigr). $$

Ответ

1) $$6{,}336$$; 2) $$13\frac34$$; 3) $$(a+b)(6+a+b)$$; 4) $$(x-y)(4+3x-3y)$$; 5) $$(a-b)(1+a-b)$$; 6) $$(a-b)\bigl((a-b)+1\bigr)$$.