Упр.407 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2m•4n-3a•2b-0,2n•5m+b•5a-5nm+8ab;
2) 13ab-0,2xy-2a•5b+6x(0,2)y+a(-3)b;
3) 2abc•5a+1 5/7 a^2•7/12 bc-(2 2/3)ab(-3/8)a;
4) 3nmk•4n-3/8 nm(2 2/3)nk+2/9 n^2 m(-4 1/2)k.
Доказать, что разность кубов любого натурального числа (больше 1) и числа, ему предшествующиго в ряду натуральных чисел, не делится на 3.

1. $$2m\cdot 4n-3a\cdot 2b-0{,}2n\cdot 5m+b\cdot 5a-5nm+8ab$$
   $$=8mn-6ab-mn+5ab-5mn+8ab$$
   $$=2mn+7ab.$$
2. $$13ab-0{,}2xy-2a\cdot 5b+6x\cdot 0{,}2y+a\cdot (-3)b$$
   $$=13ab-0{,}2xy-10ab+1{,}2xy-3ab$$
   $$=xy.$$
3. $$2abc\cdot 5a+1\frac{5}{7}a^2\cdot \frac{7}{12}bc-\left(2\frac{2}{3}\right)ab\left(-\frac{3}{8}\right)a$$
   $$=10a^2bc+\frac{12}{7}a^2\cdot \frac{7}{12}bc+\frac{8}{3}\cdot \frac{3}{8}a^2b$$
   $$=10a^2bc+a^2bc+a^2b$$
   $$=11a^2bc+a^2b.$$
4. $$3nmk\cdot 4n-\frac{3}{8}nm\left(2\frac{2}{3}\right)nk+\frac{2}{9}n^2m\left(-4\frac{1}{2}\right)k$$
   $$=12n^2mk-\frac{3}{8}nm\cdot \frac{8}{3}\,nk-\frac{2}{9}n^2m\cdot \frac{9}{2}k$$
   $$=12n^2mk-n^2mk-n^2mk$$
   $$=10n^2mk.$$

Пусть дано число $$n$$ и число, ему предшествующее, $$n-1$$. Тогда

$$n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1=3(n^2-n)+1.$$

Получили число вида $$3k+1$$, значит, оно не делится на $$3$$.

Ответ

1) $$2mn+7ab$$; 2) $$xy$$; 3) $$11a^2bc+a^2b$$; 4) $$10n^2mk$$; разность кубов не делится на $$3$$.