Упр.406 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2a^2 b-8b^2+5a^2 b+5c^2-3b^2+4c^2;
2) 3xy^2+4x^3-5x^2 y-3x^3+4x^2 y-9xy^2.
Разложить на множители трехчлен:
1) x^3+x^2-12;
2) a^3-7a+6.

1. Приведём подобные слагаемые:

   $$2a^2b-8b^2+5a^2b+5c^2-3b^2+4c^2=7a^2b-11b^2+9c^2.$$

2. Приведём подобные слагаемые:

   $$3xy^2+4x^3-5x^2y-3x^3+4x^2y-9xy^2=x^3-x^2y-6xy^2.$$

3. Разложим на множители:

   $$x^3+x^2-12=x^3-8+x^2-4=(x-2)(x^2+2x+4)+(x-2)(x+2)$$

   $$=(x-2)(x^2+2x+4+x+2)=(x-2)(x^2+3x+6).$$

4. Разложим на множители:

   $$a^3-7a+6=a^3-1-7a+7=(a-1)(a^2+a+1)-7(a-1)$$

   $$=(a-1)(a^2+a+1-7)=(a-1)(a^2+a-6)$$

   $$=(a-1)(a^2+3a-2a-6)=(a-1)(a(a+3)-2(a+3))$$

   $$=(a-1)(a-2)(a+3).$$

Ответ

1) $$7a^2b-11b^2+9c^2$$

2) $$x^3-x^2y-6xy^2$$

3) $$\left(x-2\right)\left(x^2+3x+6\right)$$

4) $$\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$