Упр.404 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Привести многочлен к стандартному виду:

1. $$11x^2+4x-x^2-4x$$;
2. $$2y^2-3y+2y-2y^2$$;
3. $$0{,}3c^2-0{,}1c^2-0{,}5c^3$$;
4. $$1{,}2a^2+3{,}4a^2-0{,}8a^2$$.

Используя формулы суммы или разности кубов, упростить:

1. $$(a-2)(a^2+2a+4)$$;
2. $$(b+x)(b^2-bx+x^2)$$;
3. $$(2a+3)(4a^2-6a+9)$$;
4. $$(a^2-1)(a^4+a^2+1)$$.

1. $$11x^2+4x-x^2-4x=10x^2.$$
2. $$2y^2-3y+2y-2y^2=-y.$$
3. $$0{,}3c^2-0{,}1c^2-0{,}5c^3=0{,}2c^2-0{,}5c^3.$$
4. $$1{,}2a^2+3{,}4a^2-0{,}8a^2=3{,}8a^2.$$

Используем формулы суммы и разности кубов:

1. $$\begin{aligned} (a-2)(a^2+2a+4)&=a^3-2^3\\ &=a^3-8. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (b+x)(b^2-bx+x^2)&=b^3+x^3. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (2a+3)(4a^2-6a+9)&=(2a)^3+3^3\\ &=8a^3+27. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (a^2-1)(a^4+a^2+1)&=(a^2)^3-1^3\\ &=a^6-1. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$10x^2$$; 2) $$-y$$; 3) $$0{,}2c^2-0{,}5c^3$$; 4) $$3{,}8a^2$$.
1) $$a^3-8$$; 2) $$b^3+x^3$$; 3) $$8a^3+27$$; 4) $$a^6-1$$.