Упр.403 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2m+q+q-4m;
2) 3a+2b-b-a;
3) x^2+3y^2+4x^2-y^2;
4) 5a^2-4b^2-3a^2+b^2.
Доказать, что при любом целом n значение выражения (7n-2)^2-(2n-7)^2 делится на 5; делится на 9.

1. $$2m+q+q-4m=(q+q)+(2m-4m)=2q-2m.$$
2. $$3a+2b-b-a=(3a-a)+(2b-b)=2a+b.$$
3. $$x^2+3y^2+4x^2-y^2=(x^2+4x^2)+(3y^2-y^2)=5x^2+2y^2.$$
4. $$5a^2-4b^2-3a^2+b^2=(5a^2-3a^2)+(-4b^2+b^2)=2a^2-3b^2.$$

Докажем делимость выражения $$\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2$$ на 5 и на 9:

$$ \left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2 =49n^2-28n+4-\left(4n^2-28n+49\right) $$
$$ =49n^2-28n+4-4n^2+28n-49 =45n^2-45 =45\left(n^2-1\right). $$

Так как $$45$$ делится на $$5$$ и на $$9$$, то и выражение $$45\left(n^2-1\right)$$ делится на $$5$$ и на $$9$$ при любом целом $$n$$.

Ответ

1) $$2q-2m$$; 2) $$2a+b$$; 3) $$5x^2+2y^2$$; 4) $$2a^2-3b^2$$; выражение $$\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2$$ делится на $$5$$ и на $$9$$.