Упр.401 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Решить уравнение:
1) 2x^2-10x+x^2-25=0;
2) x^2+4x+4-16x^2=0;
3) x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0;
4) 2x^4-2x^3-2x^2+2x=0.
Пусть груш собрали $$x$$ кг. Тогда яблок собрали $$5x$$ кг, а слив — $$5x-350$$ кг.
Составим уравнение:
$$x+5x+(5x-350)=1410$$
$$11x-350=1410$$
$$11x=1760$$
$$x=160$$
Значит, груш собрали $$160$$ кг, яблок — $$5\cdot 160=800$$ кг, слив — $$800-350=450$$ кг.
$$2x^2-10x+x^2-25=0$$
$$3x^2-10x-25=0$$
$$3x^2-15x+5x-25=0$$
$$3x(x-5)+5(x-5)=0$$
$$ (x-5)(3x+5)=0 $$
$$x-5=0 \quad \text{или} \quad 3x+5=0$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{3}$$
$$x^2+4x+4-16x^2=0$$
$$-15x^2+4x+4=0$$
$$16x^2-4x-4=0$$
$$4x^2-x-1=0$$
$$4x^2-4x+3x-3=0$$
$$4x(x-1)+3(x-1)=0$$
$$ (x-1)(4x+3)=0 $$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac{3}{4}$$
$$x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=0$$
$$x^4(x-1)-2x^2(x-1)+(x-1)=0$$
$$ (x-1)(x^4-2x^2+1)=0 $$
$$ (x-1)(x^2-1)^2=0 $$
$$ (x-1)(x-1)^2(x+1)^2=0 $$
$$ (x-1)^3(x+1)^2=0 $$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$
$$2x^4-2x^3-2x^2+2x=0$$
$$2x(x^3-x^2-x+1)=0$$
$$2x\bigl(x^2(x-1)-1(x-1)\bigr)=0$$
$$2x(x-1)(x^2-1)=0$$
$$2x(x-1)(x-1)(x+1)=0$$
$$2x(x-1)^2(x+1)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=1 \quad \text{или} \quad x=-1$$
Ответ
1) $$160$$ кг груш, $$800$$ кг яблок, $$450$$ кг слив; 2) $$x=5$$, $$x=-\frac{5}{3}$$; 3) $$x=1$$, $$x=-\frac{3}{4}$$; 4) $$x=1$$, $$x=-1$$; 5) $$x=0$$, $$x=1$$, $$x=-1$$.
