Упр.400 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2ab+3b^2+1,a^2-b^2 быть числом отрицательным;
2) b^2-4a^2,ab-a^2 b^2 быть числом положительным?
Решить уравнение:
1) x^3-x^2 y-xy^2+y^3 при x=12,07; y=2,07;
2) a^3+a^2 b-ab^2-b^3 при a=7,37; b=2,63.

1) При $$a>0$$ и $$b>0$$:

$$2ab+3b^2+1>0,$$

так как каждое слагаемое положительно. Значит, это многочлен не может быть отрицательным.

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Так как $$a+b>0,$$ то знак выражения зависит от $$a-b$$. Следовательно, при $$a<b$$ значение многочлена будет отрицательным.

2) При $$a>0$$ и $$b>0$$:

$$b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a).$$

Так как $$b+2a>0,$$ то выражение будет положительным при $$b>2a.$$

$$ab-a^2b^2=ab(1-ab).$$

Так как $$ab>0,$$ то выражение будет положительным при $$1-ab>0,$ то есть при $$ab<1.$$

3) Вычислим значение многочлена:

$$x^3-x^2y-xy^2+y^3=(x+y)(x-y)^2.$$

При $$x=12{,}07$$ и $$y=2{,}07$$ получаем:

$$
(12{,}07+2{,}07)(12{,}07-2{,}07)^2=14{,}14\cdot 10^2=14{,}14\cdot 100=1414.
$$

4) Аналогично:

$$a^3+a^2b-ab^2-b^3=(a-b)(a+b)^2.$$

При $$a=7{,}37$$ и $$b=2{,}63$$:

$$
(7{,}37-2{,}63)(7{,}37+2{,}63)^2=4{,}74\cdot 10^2=4{,}74\cdot 100=474.
$$

Ответ

1) $$2ab+3b^2+1$$ — нет, не может; $$a^2-b^2$$ — да, может, при $$a<b$$.

2) $$b^2-4a^2$$ — да, может, при $$b>2a$$; $$ab-a^2b^2$$ — да, может, при $$ab<1$$.

3) $$1414$$.

4) $$474$$.