Упр.393 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (2a)^n=32a^5;
2) (-1/3 x^2 y)^n=-1/27 x^6 y^3;
3) (0,2y^2 )^n•100=4y^4;
4) (3 1/3 m^4 )^n•0,001=1/27 m^12;
5) (0,3ab^3 )^n•1/0,09=a^2 b^6;
6) (-1/2 b^2 c)^n=1/64 b^12 c^6
Разложить на множители:
1) 2a^2+4ab+2b^2;
2) 2m^2+2n^2-4mn;
3) 5x^2+10xy+5y^2;
4) 8p^2-16p+8;
5) 27a^2 b^2-18ab+3;
6) 12m^5 n+24m^4 n+12m^3 n.

1. $$ (2a)^n=32a^5 $$
   $$ 32=2^5,\quad (2a)^n=2^n a^n $$
   Значит, $$n=5.$$
2. $$ \left(-\frac13 x^2y\right)^n=-\frac1{27}x^6y^3 $$
   Правая часть равна
   $$ -\frac1{27}x^6y^3=\left(-\frac13 x^2y\right)^3 $$
   Следовательно, $$n=3.$$
3. $$ (0{,}2y^2)^n\cdot 100=4y^4 $$
   $$ (0{,}2y^2)^n=\frac{4y^4}{100}=0{,}04y^4 $$
   Так как
   $$ 0{,}04y^4=(0{,}2y^2)^2, $$
   то $$n=2.$$
4. $$ \left(3\frac13 m^4\right)^n\cdot 0{,}001=\frac1{27}m^{12} $$
   $$ 3\frac13=\frac{10}{3},\quad 0{,}001=\frac1{1000} $$
   Тогда
   $$ \left(\frac{10}{3}m^4\right)^n=\frac1{27}m^{12}\cdot 1000=\frac{1000}{27}m^{12} $$
   А это
   $$ \left(\frac{10}{3}m^4\right)^3=\frac{1000}{27}m^{12}, $$
   значит, $$n=3.$$
5. $$ (0{,}3ab^3)^n\cdot \frac1{0{,}09}=a^2b^6 $$
   $$ \frac1{0{,}09}=\frac{100}{9} $$
   Тогда
   $$ (0{,}3ab^3)^n=0{,}09a^2b^6 $$
   Имеем
   $$ 0{,}09a^2b^6=(0{,}3ab^3)^2, $$
   значит, $$n=2.$$
6. $$ \left(-\frac12 b^2c\right)^n=\frac1{64}b^{12}c^6 $$
   Правая часть равна
   $$ \frac1{64}b^{12}c^6=\left(-\frac12 b^2c\right)^6 $$
   Следовательно, $$n=6.$$

Ответ

1. $$n=5$$
2. $$n=3$$
3. $$n=2$$
4. $$n=3$$
5. $$n=2$$
6. $$n=6$$

Разложение на множители

1. $$ 2a^2+4ab+2b^2=2(a^2+2ab+b^2)=2(a+b)^2 $$
2. $$ 2m^2+2n^2-4mn=2(m^2-2mn+n^2)=2(m-n)^2 $$
3. $$ 5x^2+10xy+5y^2=5(x^2+2xy+y^2)=5(x+y)^2 $$
4. $$ 8p^2-16p+8=8(p^2-2p+1)=8(p-1)^2 $$
5. $$ 27a^2b^2-18ab+3=3(9a^2b^2-6ab+1)=3(3ab-1)^2 $$
6. $$ 12m^5n+24m^4n+12m^3n=12m^3n(m^2+2m+1)=12m^3n(m+1)^2 $$

Ответ

1. $$2(a+b)^2$$
2. $$2(m-n)^2$$
3. $$5(x+y)^2$$
4. $$8(p-1)^2$$
5. $$3(3ab-1)^2$$
6. $$12m^3n(m+1)^2$$