Упр.393 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. $$(2a)^n=32a^5$$
   $$32=2^5,\quad (2a)^n=2^n a^n$$
   Значит, $$n=5.$$
2. $$\left(-\frac13 x^2y\right)^n=-\frac1{27}x^6y^3$$
   Правая часть равна
   $$-\frac1{27}x^6y^3=\left(-\frac13 x^2y\right)^3$$
   Следовательно, $$n=3.$$
3. $$(0{,}2y^2)^n\cdot 100=4y^4$$
   $$(0{,}2y^2)^n=\frac{4y^4}{100}=0{,}04y^4$$
   Так как
   $$0{,}04y^4=(0{,}2y^2)^2,$$
   то $$n=2.$$
4. $$\left(3\frac13 m^4\right)^n\cdot 0{,}001=\frac1{27}m^{12}$$
   $$3\frac13=\frac{10}{3},\quad 0{,}001=\frac1{1000}$$
   Тогда
   $$\left(\frac{10}{3}m^4\right)^n=\frac1{27}m^{12}\cdot 1000=\frac{1000}{27}m^{12}$$
   А это
   $$\left(\frac{10}{3}m^4\right)^3=\frac{1000}{27}m^{12},$$
   значит, $$n=3.$$
5. $$(0{,}3ab^3)^n\cdot \frac1{0{,}09}=a^2b^6$$
   $$\frac1{0{,}09}=\frac{100}{9}$$
   Тогда
   $$(0{,}3ab^3)^n=0{,}09a^2b^6$$
   Имеем
   $$0{,}09a^2b^6=(0{,}3ab^3)^2,$$
   значит, $$n=2.$$
6. $$\left(-\frac12 b^2c\right)^n=\frac1{64}b^{12}c^6$$
   Правая часть равна
   $$\frac1{64}b^{12}c^6=\left(-\frac12 b^2c\right)^6$$
   Следовательно, $$n=6.$$

Ответ

1. $$n=5$$
2. $$n=3$$
3. $$n=2$$
4. $$n=3$$
5. $$n=2$$
6. $$n=6$$

Разложение на множители

1. $$2a^2+4ab+2b^2=2(a^2+2ab+b^2)=2(a+b)^2$$
2. $$2m^2+2n^2-4mn=2(m^2-2mn+n^2)=2(m-n)^2$$
3. $$5x^2+10xy+5y^2=5(x^2+2xy+y^2)=5(x+y)^2$$
4. $$8p^2-16p+8=8(p^2-2p+1)=8(p-1)^2$$
5. $$27a^2b^2-18ab+3=3(9a^2b^2-6ab+1)=3(3ab-1)^2$$
6. $$12m^5n+24m^4n+12m^3n=12m^3n(m^2+2m+1)=12m^3n(m+1)^2$$

Ответ

1. $$2(a+b)^2$$
2. $$2(m-n)^2$$
3. $$5(x+y)^2$$
4. $$8(p-1)^2$$
5. $$3(3ab-1)^2$$
6. $$12m^3n(m+1)^2$$