Упр.392 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2023 года. Записать одночлен в виде куба другого одночлена:

1. $$27a^3$$;
2. $$8b^6$$;
3. $$27a^3b^{12}$$;
4. $$8a^9b^6$$;
5. $$\frac{1}{125}x^9y^{12}$$;
6. $$-0{,}027x^3y^{15}$$.

Задание учебника 2012 года. Разложить на множители:

1. $$2a^2-2$$;
2. $$3x^2-12$$;
3. $$9x^3-81x$$;
4. $$16x-4x^3$$;
5. $$8-72x^6y^2$$;
6. $$32a^4b-2a^2b$$.

1. $$27a^3=(3a)^3$$
   $$8b^6=(2b^2)^3$$
   $$27a^3b^{12}=(3ab^4)^3$$
   $$8a^9b^6=(2a^3b^2)^3$$
   $$\frac{1}{125}x^9y^{12}=\left(\frac{1}{5}x^3y^4\right)^3$$
   $$-0{,}027x^3y^{15}=(-0{,}3xy^5)^3$$
2. $$2a^2-2=2(a^2-1)=2(a-1)(a+1)$$
   $$3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2)$$
   $$9x^3-81x=9x(x^2-9)=9x(x-3)(x+3)$$
   $$16x-4x^3=4x(4-x^2)=4x(2-x)(2+x)$$
   $$8-72x^6y^2=8(1-9x^6y^2)=8(1-3x^3y)(1+3x^3y)$$
   $$32a^4b-2a^2b=2a^2b(16a^2-1)=2a^2b(4a-1)(4a+1)$$

Ответ

$$27a^3=(3a)^3,\quad 8b^6=(2b^2)^3,\quad 27a^3b^{12}=(3ab^4)^3,\quad 8a^9b^6=(2a^3b^2)^3,$$
$$\frac{1}{125}x^9y^{12}=\left(\frac{1}{5}x^3y^4\right)^3,\quad -0{,}027x^3y^{15}=(-0{,}3xy^5)^3;$$
$$2a^2-2=2(a-1)(a+1),\quad 3x^2-12=3(x-2)(x+2),\quad 9x^3-81x=9x(x-3)(x+3),$$
$$16x-4x^3=4x(2-x)(2+x),\quad 8-72x^6y^2=8(1-3x^3y)(1+3x^3y),\quad 32a^4b-2a^2b=2a^2b(4a-1)(4a+1).$$