Упр.389 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти площадь прямоугольника со сторонами: 1) $$\frac{1}{5}a$$ и $$10b$$; 2) $$\frac{3}{7}x$$ и $$14y$$.
2. Используя формулы куба суммы или куба разности двух чисел, выполнить действие: 1) $$(x+2)^3$$; 2) $$(3-y)^3$$; 3) $$(2a-b)^3$$; 4) $$(3b+2a)^3$$.

Площадь прямоугольника находим по формуле $$S=ab.$$

1. Если стороны равны $$\frac{1}{5}a$$ и $$10b,$$ то

   $$S=\frac{1}{5}a\cdot 10b=2ab.$$

2. Если стороны равны $$\frac{3}{7}x$$ и $$14y,$$ то

   $$S=\frac{3}{7}x\cdot 14y=6xy.$$

Используем формулы куба суммы и куба разности:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

1. $$(x+2)^3=x^3+3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2+2^3 =x^3+6x^2+12x+8.$$

2. $$(3-y)^3=3^3-3\cdot 3^2\cdot y+3\cdot 3\cdot y^2-y^3 =27-27y+9y^2-y^3.$$

3. $$(2a-b)^3=(2a)^3-3(2a)^2b+3(2a)b^2-b^3 =8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3.$$

4. $$(3b+2a)^3=(3b)^3+3(3b)^2\cdot 2a+3\cdot 3b\cdot (2a)^2+(2a)^3 =27b^3+54ab^2+36a^2b+8a^3.$$

Ответ

1) $$2ab$$; 2) $$6xy$$; 3) $$x^3+6x^2+12x+8$$; 4) $$27b^3+54ab^2+36a^2b+8a^3$$.