Упр.388 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 1/3 a^2•3a^2 b при a=-2, b=5/7;
2) 2/5 mn•10n^2 при m=0,8, n=4.
Вычислить:
1) ?101?^2-202•81+?81?^2;
2) ?37?^2+126•37+?63?^2;
3) (?48?^2+2•48•18+?18?^2)/(?48?^2-?18?^2 );
4) (?85?^2-?17?^2)/(?85?^2+2•85•17+?17?^2 ).

1. $$\frac13 a^2 \cdot 3a^2b = a^4b.$$

   При $$a=-2,\ b=\frac57$$ получаем:

   $$a^4b = (-2)^4 \cdot \frac57 = 16 \cdot \frac57 = \frac{80}{7} = 11\frac37.$$

2. $$\frac25 mn \cdot 10n^2 = 4mn^3.$$

   При $$m=0{,}8,\ n=4$$:

   $$4mn^3 = 4 \cdot 0{,}8 \cdot 4^3 = 4 \cdot 0{,}8 \cdot 64 = 204{,}8.$$

3. $$101^2-202\cdot81+81^2 = 101^2-2\cdot101\cdot81+81^2.$$

   Это квадрат разности:

   $$101^2-2\cdot101\cdot81+81^2=(101-81)^2=20^2=400.$$

4. $$37^2+126\cdot37+63^2 = 37^2+2\cdot63\cdot37+63^2.$$

   Это квадрат суммы:

   $$37^2+2\cdot63\cdot37+63^2=(37+63)^2=100^2=10000.$$

5. $$\frac{48^2+2\cdot48\cdot18+18^2}{48^2-18^2}.$$

   Числитель и знаменатель разложим на множители:

   $$\frac{(48+18)^2}{(48-18)(48+18)}=\frac{48+18}{48-18}=\frac{66}{30}=\frac{11}{5}=2{,}2.$$

6. $$\frac{85^2-17^2}{85^2+2\cdot85\cdot17+17^2}.$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(85-17)(85+17)}{(85+17)^2}=\frac{85-17}{85+17}=\frac{68}{102}=\frac23.$$

Ответ

1) $$11\frac37$$; 2) $$204{,}8$$; 3) $$400$$; 4) $$10000$$; 5) $$2{,}2$$; 6) $$\frac23$$.