Упр.388 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
Выполнить умножение одночленов и найти значение полученного выражения:
- $$\frac{1}{3}a^2\cdot 3a^2b$$ при $$a=-2,\ b=\frac{5}{7}$$;
- $$\frac{2}{5}mn\cdot 10n^2$$ при $$m=0{,}8,\ n=4$$.
Вычислить:
- $$\lvert101\rvert^2-202\cdot81+\lvert81\rvert^2$$;
- $$\lvert37\rvert^2+126\cdot37+\lvert63\rvert^2$$;
- $$\frac{\lvert48\rvert^2+2\cdot48\cdot18+\lvert18\rvert^2}{\lvert48\rvert^2-\lvert18\rvert^2}$$;
- $$\frac{\lvert85\rvert^2-\lvert17\rvert^2}{\lvert85\rvert^2+2\cdot85\cdot17+\lvert17\rvert^2}$$.
$$\frac13 a^2 \cdot 3a^2b = a^4b.$$
При $$a=-2,\ b=\frac57$$ получаем:
$$a^4b = (-2)^4 \cdot \frac57 = 16 \cdot \frac57 = \frac{80}{7} = 11\frac37.$$
$$\frac25 mn \cdot 10n^2 = 4mn^3.$$
При $$m=0{,}8,\ n=4$$:
$$4mn^3 = 4 \cdot 0{,}8 \cdot 4^3 = 4 \cdot 0{,}8 \cdot 64 = 204{,}8.$$
$$101^2-202\cdot81+81^2 = 101^2-2\cdot101\cdot81+81^2.$$
Это квадрат разности:
$$101^2-2\cdot101\cdot81+81^2=(101-81)^2=20^2=400.$$
$$37^2+126\cdot37+63^2 = 37^2+2\cdot63\cdot37+63^2.$$
Это квадрат суммы:
$$37^2+2\cdot63\cdot37+63^2=(37+63)^2=100^2=10000.$$
$$\frac{48^2+2\cdot48\cdot18+18^2}{48^2-18^2}.$$
Числитель и знаменатель разложим на множители:
$$\frac{(48+18)^2}{(48-18)(48+18)}=\frac{48+18}{48-18}=\frac{66}{30}=\frac{11}{5}=2{,}2.$$
$$\frac{85^2-17^2}{85^2+2\cdot85\cdot17+17^2}.$$
Разложим на множители:
$$\frac{(85-17)(85+17)}{(85+17)^2}=\frac{85-17}{85+17}=\frac{68}{102}=\frac23.$$
Ответ
1) $$11\frac37$$; 2) $$204{,}8$$; 3) $$400$$; 4) $$10000$$; 5) $$2{,}2$$; 6) $$\frac23$$.
