Упр.386 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2023 года

Выполнить действия:

1. $$(-2a)^2(-3a)$$;
2. $$(-a)^3(2a)$$;
3. $$(-0{,}2bc^2)^2(20cx^2)$$;
4. $$(-0{,}1ab^2c)^2(100by^2)$$.

Задание учебника 2012 года

Доказать, что:

1. $$(a-b)^2=(b-a)^2$$;
2. $$(-a-b)^2=(a+b)^2$$;
3. $$(-a-b)(a+b)=-(a+b)^2$$;
4. $$(a-b)^3=-(b-a)^3$$;
5. $$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$.

1. $$(-2a)^2(-3a)=4a^2\cdot(-3a)=-12a^3.$$
2. $$(-a)^3(2a)=-a^3\cdot 2a=-2a^4.$$
3. $$(-0{,}2bc^2)^2(20cx^2)=0{,}04b^2c^4\cdot 20cx^2=0{,}8b^2c^5x^2.$$
4. $$(-0{,}1ab^2c)^2(100by^2)=0{,}01a^2b^4c^2\cdot 100by^2=a^2b^5c^2y^2.$$

5. Проверим равенства:

   $$\begin{aligned} (a-b)^2&=a^2-2ab+b^2,\\ (b-a)^2&=b^2-2ab+a^2=a^2-2ab+b^2. \end{aligned}$$
   Значит, $$(a-b)^2=(b-a)^2.$$

   $$(-a-b)^2=(a+b)^2,$$
   так как $$-a-b=-(a+b)$$ и при возведении в квадрат знак минус исчезает.

   $$(-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)^2.$$

   $$\begin{aligned} (a-b)^3&=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3,\\ (b-a)^3&=b^3-3b^2a+3ba^2-a^3. \end{aligned}$$
   Тогда
   $$-(b-a)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3,$$
   значит, $$(a-b)^3=-(b-a)^3.$$

   $$\begin{aligned} (a+b+c)^2&=(a+b+c)(a+b+c)\\ &=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$-12a^3$$; 2) $$-2a^4$$; 3) $$0{,}8b^2c^5x^2$$; 4) $$a^2b^5c^2y^2$$; 5) все равенства верны.