Упр.382 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (-1/3 m^2 )(-24n)(4nm);
2) (-18n)(-1/6 m^2 )(-5nm);
3) (1/3 ay^3 )(3/4 x^2 y)(0,2a^3 x);
4) (-13a^2 bc)(-5ab^2 c)(-0,4abc^3 ).
Разложить на множители многочлен:
1) a^4-8a^2+16;
2) b^4-18b^2+81;
3) 25a^4-10a^2 b+b^2;
4) 16-8a^2 b^2+a^4 b^4.

1. $$\left(-\frac13 m^2\right)(-24n)(4nm)=\left(-\frac13\cdot(-24)\cdot4\right)m^{2+1}n^{1+1}=32m^3n^2.$$
2. $$(-18n)\left(-\frac16 m^2\right)(-5nm)=\left((-18)\cdot\left(-\frac16\right)\cdot(-5)\right)m^{2+1}n^{1+1}=-15m^3n^2.$$
3. $$\left(\frac13 ay^3\right)\left(\frac34 x^2y\right)(0{,}2a^3x)=\left(\frac13\cdot\frac34\cdot0{,}2\right)a^{1+3}x^{2+1}y^{3+1}$$
   $$=0{,}05a^4x^3y^4.$$
4. $$(-13a^2bc)(-5ab^2c)(-0{,}4abc^3)=(-13\cdot(-5)\cdot(-0{,}4))a^{2+1+1}b^{1+2+1}c^{1+1+3}$$
   $$=-26a^4b^4c^5.$$

5. $$a^4-8a^2+16=(a^2-4)^2=(a-2)^2(a+2)^2.$$
6. $$b^4-18b^2+81=(b^2-9)^2=(b-3)^2(b+3)^2.$$
7. $$25a^4-10a^2b+b^2=(5a^2-b)^2.$$
8. $$16-8a^2b^2+a^4b^4=(a^2b^2-4)^2=(ab-2)^2(ab+2)^2.$$

Ответ

1) $$32m^3n^2$$; 2) $$-15m^3n^2$$; 3) $$0{,}05a^4x^3y^4$$; 4) $$-26a^4b^4c^5$$.
$$a^4-8a^2+16=(a-2)^2(a+2)^2,$$ $$b^4-18b^2+81=(b-3)^2(b+3)^2,$$ $$25a^4-10a^2b+b^2=(5a^2-b)^2,$$ $$16-8a^2b^2+a^4b^4=(ab-2)^2(ab+2)^2.$$